무엇을 시뮬레이션하나
매 시간 간격마다 제어기가 주파수를 계산하고, 현재 부하의 이득 곡선에서 그 주파수의 탱크 이득을 읽습니다. 그 이득에 입력 전압을 곱하고 권수비로 나눈 값이 출력 커패시터로 밀어 넣는 전류를 정하고, 나머지는 커패시터와 ESR, 부하 저항이 결정합니다. 이 모델을 동작점 근처에서 선형화하면 LLC 루프 계산기가 쓰는 소신호 플랜트와 같아집니다. 그래서 같은 설계, 같은 게인이면 여기 나오는 위상 여유가 그 계산기 값과 같습니다.
탱크는 주파수가 바뀌어도 출력이 즉시 바뀌지 않습니다. 이 실습기는 그 포락선 지연을 비트 주파수 |f_s − f_r| (최소 f_r의 5 %)의 2중 극점으로 근사하며, LLC 루프 계산기의 선택 항목과 같은 근사입니다. 비트 주파수 개념은 공진형 컨버터의 확장 기술함수(EDF) 해석에서 나왔고, 고정된 2중 극점 하나는 그 대략적인 대용일 뿐이므로 링잉의 정확한 모양은 참고용으로 보세요. 이 항목을 끄면 이상적인 탱크로 루프를 볼 수 있습니다.
플랜트 이득이 음수인 이유
이득 최대점의 오른쪽에서는 주파수를 올리면 이득이 내려갑니다. 출력이 낮으면 제어기는 주파수를 내려야 합니다. 여기의 PI는 보통처럼 오차로 계산한 뒤 부호를 뒤집어 시작 주파수에 더하며, 플랜트 이득을 음수로 보는 것과 같습니다. 정격 부하 시나리오에서 주파수 그래프를 보면, 부하가 줄어 출력이 오를 때 주파수가 위로 튑니다.
공진점(f_s/f_r = 1)에서는 모든 부하의 곡선이 이득 1을 지납니다. 입력 390 V, n = 4에서 필요한 이득은 0.985라서 공진점 바로 위에서 동작하고, 그곳에서는 부하별 곡선이 거의 겹칩니다. 정격 입력에서 부하 계단이 출력을 잠깐만 흔드는 이유가 이것입니다. 탱크 포락선이 따라잡고 나면 거의 같은 주파수에서 다시 48 V가 나옵니다.
경부하에서 루프가 느려지는 이유
경부하에서는 공진점 위쪽 이득 곡선이 평평해져서, 주파수를 바꿔도 출력이 훨씬 적게 바뀝니다. 플랜트 이득은 기울기 dV_out/df_s로 정해집니다. 기준 게인 그대로 두면 크로스오버는 500 W의 2 kHz에서 부하 10 %, 400 V의 약 220 Hz로 떨어지고, 위상 여유도 약 36°로 줄어듭니다. 경부하 시나리오를 시간 창 50 ms로 돌려 정격과 비교해 보세요.
흔히 쓰는 대책은 게인 스케줄링, 입력 전압 피드포워드, 아주 가벼운 부하에서의 버스트 모드입니다. 이 실습기에는 버스트 모드가 들어 있지 않습니다.
용량성 영역과 주파수 제한
입력 전압을 낮추면 필요한 이득이 올라가서 동작점이 곡선을 따라 최대점 쪽으로 올라갑니다. 여기에 과부하가 더해지면 최대점 자체가 낮아집니다. 과도 상태에서 주파수가 최대점 아래로 밀리면 기울기가 뒤집혀, 주파수를 내리면 오히려 출력이 내려가고, 제어기는 잘못된 방향으로 계속 밀며, 브리지는 영전압 스위칭을 잃습니다. 시뮬레이션은 그 순간 멈추고 이유를 보여 줍니다.
실제 LLC 제어기는 최악 조건 곡선(최저 입력, 최대 부하)의 최대점보다 위에 최소 주파수 제한을 두어 이를 막고, 보통 과전류 보호를 함께 씁니다. 제한을 켜고 최대점보다 낮게 두면 잘못 잡은 제한은 소용없다는 것을 볼 수 있습니다.
해 볼 만한 것
Kp와 Ki를 함께 약 3배 올리고 부하를 60 %에서 100 %로 올려 보세요. 전부하 위상 여유가 음수가 되어, 출력과 주파수가 주파수 제한에 걸릴 때까지 진동합니다. 같은 게인에서 지연을 15 µs에서 40 µs로 늘리면 여유가 줄어드는 것도 보입니다. 그다음 경부하 동작점에서 '다시 튜닝'을 누르고 전부하로 계단을 주면, 한 점에서만 튜닝하면 왜 부족한지 알 수 있습니다.
같은 루프를 주파수 영역에서 보려면 LLC PI 루프 계산기를, 탱크 자체는 LLC 설계 계산기를 쓰세요. LLC 전압 루프와 LLC 이득 곡선 가이드에 배경 설명이 있습니다. 참고 문헌: B. Yang, F. C. Lee 외, 'LLC resonant converter for front end DC/DC conversion', IEEE APEC 2002; S. Abdel-Rahman, 'Resonant LLC Converter: Operation and Design', Infineon 응용 노트 AN 2012-09.
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