동작 원리
LLC 컨버터는 스위칭 주파수를 바꿔 출력 전압을 제어하므로, 전압 루프 보상기는 듀티 대신 주파수 명령을 출력합니다. 공진점 위에서는 주파수를 올리면 출력 전압이 내려가므로 플랜트 이득이 음수이고, 제어기는 부호를 뒤집은 오차로 동작해야 합니다.
이 도구는 먼저 1차 고조파 근사(FHA)로 동작점을 찾습니다. 부품값과 부하로 공진 주파수, 인덕턴스 비 m, 품질 계수 Q를 계산한 뒤, 이득 곡선의 유도성 영역에서 필요한 전압 이득을 내는 스위칭 주파수를 찾습니다. 그 지점에서 이득 곡선의 기울기가 저주파 플랜트 이득 dV_out/df_s입니다.
소신호 플랜트는 이 기울기에 출력 커패시터와 부하가 만드는 단일 극점(1/(2π·R·C_o))과 ESR 영점을 더한 것입니다. 순수 지연은 디지털 제어기의 샘플링과 연산 시간을 나타냅니다. 선택 사항인 비트 주파수 |f_s − f_r|의 이중 극점은 공진점 근처에서 나타나는 공진 탱크 동특성을 근사합니다.
자동 튜닝은 원하는 교차 주파수와 위상 여유를 만족하는 PI 이득을 구합니다. 그다음 슬라이더로 Kp와 Ki를 바꾸며 루프 이득, 여유, 계단 응답이 어떻게 변하는지 볼 수 있어, 보상기 설계 감각을 익히는 가장 빠른 방법입니다.
설계 절차
- 1소신호 플랜트에서 출발합니다. 동작점에서 스위칭 주파수 1 Hz당 출력 전압이 얼마나 변하는지를 구합니다. 공진점 위에서는 주파수를 올리면 이득이 내려가므로 부호가 음수입니다.
- 2교차 주파수는 스위칭 주파수보다 충분히 낮게, 보통 1/10에서 1/20 수준으로, 그리고 출력 필터 공진점보다도 낮게 정합니다.
- 3PI 영점은 교차 주파수보다 낮은 곳에 두어, 교차점에서 위상을 너무 깎지 않으면서 저주파 이득을 높이도록 합니다.
- 4위상 여유(45°~60° 목표)와 이득 여유(6 dB 이상 목표)를 확인한 뒤, 폐루프 계단 응답에서 오버슈트와 정정 시간을 살펴봅니다.
- 5LLC의 플랜트 이득은 동작점에 따라 크게 변하므로, 동작 범위의 극단 조건(최소·최대 입력 전압, 경부하와 정격 부하)에서 반복해 확인합니다.
공식
- FHA 전압 이득
- K = (m−1)·F² / √((m·F² − 1)² + F²·(F² − 1)²·(m − 1)²·Q²)
- 플랜트 (소신호)
- G_vf(s) = K_f · (1 + s·ESR·C_o) / (1 + s·(R + ESR)·C_o)
- 동작점에서의 플랜트 이득
- K_f = (V_in,eff / n) · dK/dF / f_r
- PI 제어기
- C(s) = Kp + Ki / s
- 루프 이득
- T(s) = C(s) · G_vf(s) · H · e^(−s·T_d)
- 자동 튜닝 (ω_c에서)
- φ_C = −180° + PM − ∠P(jω_c), Kp = cos φ_C / |P(jω_c)|, Ki = Kp·ω_c·tan(−φ_C)
계산 예시
기본 설계는 390 V 하프브리지 LLC로 48 V / 500 W를 출력하며 n = 4, Lr = 38 µH, Cr = 66.6 nF, Lm = 190 µH입니다(f_r ≈ 100 kHz, m = 6, Q ≈ 0.40). 동작 주파수는 약 104 kHz이고, 이때 플랜트 이득은 약 −0.18 mV/Hz입니다. 출력 커패시턴스 1000 µF, 2.5 V 센싱 분압, 제어 지연 15 µs에서 교차 주파수 2 kHz, 위상 여유 60°로 자동 튜닝하면 이득 여유 약 13.6 dB, 오버슈트 약 24%의 계단 응답이 나옵니다.
흔한 실수
- 한 동작점에서만 튜닝하는 것입니다. 정격 부하에서 안정한 루프도 LLC 이득 기울기가 더 가파른 경부하에서는 발진할 수 있습니다.
- 디지털 제어기의 샘플링과 연산 지연을 무시하는 것입니다. 이 지연은 교차 주파수 부근의 위상을 깎아 먹습니다.
- 플랜트의 부호를 잊는 것입니다. 출력 전압이 너무 낮으면 PI 출력이 주파수를 낮춰야 합니다.
- 교차 주파수를 스위칭 주파수에 가깝게 잡는 것입니다. 그 부근에서는 평균화 소신호 모델이 더 이상 유효하지 않습니다.
자주 묻는 질문
제어기 출력이 왜 듀티가 아니라 Hz인가요?
LLC 컨버터는 스위칭 주파수로 전력 흐름을 제어합니다. PI 출력은 주파수 명령이고, PWM 주변장치가 이를 스위칭 주기로 바꿉니다.
교차 주파수는 얼마로 잡아야 하나요?
전압 루프는 보통 수백 Hz에서 수 kHz에서 교차하며, 스위칭 주파수와 스위칭·공진 주파수 사이의 비트 주파수보다 충분히 낮게 둡니다. 교차 주파수가 높으면 과도 응답이 빨라지지만 모델에 없는 동특성에 대한 여유가 줄어듭니다.
FHA 플랜트 모델은 얼마나 정확한가요?
DC 이득과 출력 필터 극점을 잘 잡아내므로 첫 PI 설계에는 충분합니다. 공진점 근처와 그 아래에서는 FHA가 놓치는 극점이 더 있으므로, 확장 기술 함수(EDF) 모델, 시뮬레이션, 네트워크 분석기 측정으로 루프를 확인하세요.
위상 여유는 얼마면 충분한가요?
최소 45°, 잘 감쇠된 응답을 원하면 60°를 목표로 하세요. 이득 여유는 최소 6 dB를 확보하세요.
계산 결과는 공학적 추정치입니다. 데이터시트, 시뮬레이션, 측정으로 설계를 확인하세요.