LLC 이득 곡선 읽는 법: m과 Q가 설계를 정하는 방식

FHA는 구형파 브리지 전압과 정류기를 기본파 성분으로 바꿔 생각합니다. 정류기와 부하는 등가 교류 저항 R_ac가 되고, 공진 탱크는 단순한 선형 회로가 됩니다. 그 결과 이득은 정규화 주파수 F, 인덕턴스 비 m, 품질 계수 Q 세 숫자만으로 정해지는 식이 됩니다.

직렬 공진 주파수

f_r = 1 / (2π · √(Lr · Cr))

하위 공진 주파수

f_r2 = 1 / (2π · √((Lr + Lm) · Cr))

인덕턴스 비

m = (Lr + Lm) / Lr

품질 계수

Q = √(Lr / Cr) / R_ac, R_ac = 8 · n² · R_load / π²

FHA 이득

K = (m−1)·F² / √((m·F² − 1)² + F²·(F² − 1)²·(m − 1)²·Q²), F = f_s / f_r

• f_r 위 (F > 1): 이득이 1보다 작고 주파수가 오를수록 떨어집니다. 1차 스위치는 영전압 스위칭(ZVS)을 유지하지만 2차 정류기 전류가 급하게 끊기므로, 실리콘 다이오드를 쓴다면 역회복이 문제가 됩니다.
• 이득 피크와 f_r 사이: 이득이 1보다 큽니다. 1차는 여전히 ZVS이고, 정류기 전류는 반주기가 끝나기 전에 자연스럽게 0으로 돌아옵니다 (2차 ZCS). 입력 전압이 낮을 때 LLC가 승압할 수 있는 것이 이 영역 덕분입니다.
• 이득 피크 아래: 탱크 입력 임피던스가 용량성이 됩니다. ZVS가 깨지고 MOSFET 바디 다이오드가 강제 전류(하드 커뮤테이션)될 수 있으며, 이득 곡선의 기울기가 뒤집혀 제어 루프가 양의 피드백이 됩니다. 정상 상태에서 절대 들어가면 안 되는 영역입니다.

f_r에서는 (FHA 기준) 부하와 상관없이 이득이 1입니다. 그래서 정격 동작점이 공진에 오도록 권선비를 정합니다. 효율이 가장 좋고 부하가 바뀌어도 동작 주파수가 거의 움직이지 않기 때문입니다.

아래 표는 위 식으로 계산한 FHA 피크 이득입니다. 트레이드오프를 가장 빨리 볼 수 있는 방법입니다.

m = 4, Q = 0.2 / 0.4 / 0.6

피크 이득 3.39 / 1.79 / 1.32

m = 6, Q = 0.2 / 0.4 / 0.6

피크 이득 2.52 / 1.39 / 1.11

m = 8, Q = 0.2 / 0.4 / 0.6

피크 이득 2.10 / 1.21 / 1.05

• m이 작으면 (Lr에 비해 Lm이 작으면) 피크 이득이 커지고 주파수 범위가 좁아지지만, 자화 전류가 항상 더 많이 순환해 경부하 도통 손실이 늘어납니다.
• Q가 크면 (부하가 무겁거나 Lr/Cr 임피던스가 크면) 곡선이 납작해집니다. 정격 부하에서 낼 수 있는 최대 이득은 정격 부하 곡선의 Q가 정하므로, 최소 입력 전압을 제한하는 것도 이 곡선입니다.
• Cr에 비해 Lr을 키우면 같은 부하에서 Q가 커집니다. 따라서 특성 임피던스 √(Lr/Cr)를 고르는 것은 정격 부하에서 이득 여유를 얼마나 남길지를 고르는 일입니다.

무부하(Q → 0)에서 FHA 이득은 주파수를 올려도 0으로 떨어지지 않고 (m − 1)/m에 수렴합니다. m = 6이면 약 0.83입니다. 높은 입력 전압과 경부하가 겹쳐 이보다 낮은 이득이 필요하면, 주파수를 아무리 올려도 주파수 제어만으로는 출력을 레귤레이션할 수 없습니다.

실제 컨버터는 이 영역에서 FHA보다 더 나쁜 경우가 많습니다. 트랜스포머 권선 커패시턴스와 정류기 접합 커패시턴스가 고주파에서 별도 공진을 만들기 때문입니다. 많은 LLC 컨트롤러가 경부하에서 버스트 모드로 바뀌는 이유, 그리고 m이 아주 큰 설계가 무부하 레귤레이션에 어려움을 겪는 이유가 여기에 있습니다.

1차 ZVS를 위해서는 스위칭 순간에 데드타임 동안 스위치 출력 커패시턴스를 충방전할 만큼의 전류가 있어야 합니다. 공진 근처에서 그 전류는 사실상 피크 자화 전류이고, 이는 부하가 아니라 Lm이 정합니다.

피크 자화 전류 (f_r 근처)

I_m,pk ≈ n · V_out / (4 · L_m · f_s)

근사 ZVS 조건 (하프 브리지)

I_m,pk · t_dead ≥ 2 · C_oss,eq · V_in

위 ZVS 조건은 데드타임 동안 전류가 일정하다고 본 단순 전하 균형식입니다. 스위치 노드 파형을 직접 보는 것을 대신하지는 못하고, 빠른 점검용입니다. 조건을 만족하지 못하면 데드타임을 늘리거나, Lm을 줄이거나(m 감소), 출력 전하가 작은 스위치를 고르면 됩니다.

1. 1Lr = 38 µH, Cr = 66.6 nF, Lm = 190 µH인 하프 브리지는 f_r ≈ 100 kHz, f_r2 ≈ 41 kHz, m = 6입니다.
2. 2n = 4, 48 V / 500 W 부하(R_load = 4.6 Ω)이면 R_ac ≈ 60 Ω, √(Lr/Cr) ≈ 23.9 Ω이므로 정격 부하 Q ≈ 0.40입니다.
3. 3표에서 정격 부하 피크 이득은 F ≈ 0.49에서 약 1.39입니다. 즉 용량성 영역에 들어가기 전까지 공진점보다 약 39 % 높은 출력까지 낼 수 있습니다.
4. 4100 kHz에서 피크 자화 전류는 약 4 · 48 / (4 · 190 µH · 100 kHz) ≈ 2.5 A이고, 이 전류는 모든 부하에서 ZVS에 쓸 수 있습니다.
5. 5무부하 최소 이득은 약 5/6입니다. 필요한 이득은 2·n·V_out / V_in이므로, 입력이 약 460 V를 넘으면 주파수 제어만으로는 레귤레이션이 안 됩니다 (FHA 추정).

이 값들은 이 사이트의 LLC 플랜트 + PI 보드 선도 도구의 기본값이라서, 같은 숫자를 직접 확인하고 동작점을 옮겨 볼 수 있습니다.

FHA는 공진 근처에서 정확하고, 공진에서 아래나 위로 멀리 갈수록, 아주 가벼운 부하에서, 그리고 고조파가 큰 에너지를 실어 나르는 곳에서 낙관적인 결과를 냅니다. m, Q, 권선비를 고를 때 쓰고, 동작 범위 모서리의 이득은 시간 영역 시뮬레이션으로, 최종적으로는 측정으로 확인하세요.