PWM 방식 비교: SPWM, THI, SVPWM, DPWM, 6스텝

모두에 깔린 하나의 아이디어

중성선이 연결되지 않은 3상 부하는 선간 전압에만 반응합니다. 그래서 세 상 기준에 같은 신호 v0를 더해도 부하에는 아무 변화가 없지만, 폴 전압은 위아래로 움직입니다. v0를 어떻게 고르느냐에 따라 꼭대기가 얼마나 높아지는지, 어떤 상이 레일에 고정되는지, 스위칭 전환이 몇 번 일어나는지, 리플이 어떻게 분포하는지가 정해집니다. 이 페이지의 모든 방식은 Hava, Kerkman, Lipo의 분류를 따라 영상분 신호로 정의합니다.

이름에 대한 참고: 여기서 DSVM은 불연속 공간 벡터 변조, 즉 아래의 DPWM 계열을 뜻합니다. 같은 약어가 직접 토크 제어(DTC)의 이산 공간 벡터 변조(discrete space vector modulation)에도 쓰이는데, 이는 다른 기법이며 여기서는 다루지 않습니다.

모든 방식에 쓰는 하나의 지수

이 페이지는 m = V1,peak / (V_dc/2), 즉 DC 버스 절반에 대한 기본파 상전압을 씁니다. 사인-삼각파 PWM은 m = 1까지 선형입니다. 3고조파 주입, SVPWM, 모든 DPWM처럼 알맞은 영상분을 더하는 방식은 선간 전압 피크가 V_dc에 막 닿는 2/√3 ≈ 1.155까지 선형입니다. 6스텝은 4/π ≈ 1.273까지 가지만 더 이상 PWM이 아닙니다. 두 번째 지수 M = V1 / V1,6스텝으로는 각각 0.785, 0.907, 1입니다.

연속 방식: SPWM, 3고조파 주입, SVPWM

사인-삼각파 PWM은 각 상 기준을 반송파와 바로 비교합니다. 가장 간단하지만 DC 버스를 가장 적게 씁니다. 기본파의 6분의 1인 3고조파를 주입하면 파형 꼭대기가 평평해져 선형 범위가 2/√3까지 늘어납니다. SVPWM은 v0 = −(v_max + v_min)/2로 같은 한계에 이르는데, 3θ 신호 대신 비교만 하면 되고, 대칭 공간 벡터 타이밍과 같은 스위칭 패턴을 냅니다(SVPWM 시각 자료 참고). 세 방식 모두 반송파 주기마다 모든 레그가 두 번씩 스위칭합니다.

불연속 방식 (DPWM, DSVM이라고도 함)

불연속 방식은 전기 한 주기의 120° 동안 한 상이 레일에 머물도록 v0를 고릅니다. 클램프된 동안 그 레그는 스위칭하지 않으므로, 같은 반송파 주파수에서 전환이 3분의 1 줄고, 같은 평균 스위칭 횟수라면 반송파를 1.5배 올릴 수 있습니다. 시뮬레이션은 여섯 변형 모두에서 상마다 120°, 스위칭 비율이 정확히 2/3임을 확인했습니다.

스위칭 손실이 얼마나 주는지는 클램프가 전류에 대해 어디에 놓이느냐에 달려 있습니다. 손실이 전환 전류에 비례한다고 보면, DPWM1은 역률 1에서, DPWM2는 30° 지상에서, DPWM0은 30° 진상에서 연속 PWM의 절반 손실에 이르고, ±90° 근처에서는 DPWM3이 계열 중 가장 낫습니다. DPWMMAX와 DPWMMIN은 상측과 하측 소자에 스트레스를 고르지 않게 줍니다. DPWM0, DPWM1, DPWM2는 Hava, Kerkman, Lipo가 1998년에 발표한, 역률에 따라 클램프를 옮기는 일반화 DPWM의 특수한 경우입니다.

6스텝

6스텝은 각 레그를 180° 구형파로 구동합니다. 상전압 기본파는 2레벨 인버터가 낼 수 있는 최대값인 4/π·V_dc/2입니다. 대신 저차 고조파가 생겨 5, 7, 11, 13차가 V1/n 크기로 나타나고, 선간 전압 THD는 약 31 %입니다. 최고 속도에서 전압을 끝까지 써야 하는 드라이브는 과변조를 거쳐 6스텝 쪽으로 가며, 그 구간의 전류 리플과 토크 리플 증가를 감수합니다.

고조파 품질

왜곡 그래프는 닫힌 식이 아니라 시뮬레이션입니다. 유도성 부하의 전류 리플을 잘 따라가는 선간 전압의 가중 THD, √Σ(V_n/n)² / V1을 씁니다. 반송파 주파수가 같으면 불연속 방식이 나쁜데, 클램프된 상이 스위칭을 포기하기 때문입니다. 평균 스위칭 주파수가 같으면 높은 변조에서 앞서며, 이 시뮬레이션에서는 변형에 따라 약 m = 0.8~0.87 이상에서 그렇고, 그 아래에서는 SVPWM이 낫습니다. 3고조파 주입은 SVPWM에 가깝고, SPWM은 높은 변조에서 가장 나쁩니다.

어떤 방식을 쓸까

SVPWM, 또는 같은 결과의 min–max 주입이 보통의 기본값입니다. 선형 범위를 다 쓰고, 계산이 간단하며, 전 범위에서 리플이 좋습니다. 스위칭 손실이 크고 인버터가 높은 변조에서 오래 동작하는 견인용이나 대전력 드라이브에서는 DPWM을 고릅니다. 변형은 주된 역률에 맞추고, DPWM 리플이 커지는 낮은 변조에서는 SVPWM으로 돌아가는 구성이 흔합니다. 6스텝은 속도 범위의 맨 위에서만 씁니다. 3고조파 주입은 디지털 제어기에서는 주로 역사적인 의미가 있습니다.

참고 문헌

D. G. Holmes and T. A. Lipo, Pulse Width Modulation for Power Converters: Principles and Practice, IEEE Press / Wiley, 2003.

A. M. Hava, R. J. Kerkman and T. A. Lipo, "Simple analytical and graphical methods for carrier-based PWM-VSI drives," IEEE Transactions on Power Electronics, vol. 14, no. 1, January 1999. DOI 10.1109/63.737592.

A. M. Hava, R. J. Kerkman and T. A. Lipo, "A high-performance generalized discontinuous PWM algorithm," IEEE Transactions on Industry Applications, 1998. DOI 10.1109/28.720446.

영상분 정의는 위 논문을 따랐습니다. DPWM0, DPWM1, DPWM2의 스위칭 손실 닫힌 식은 같은 선형 손실 모델로 이 페이지에서 유도해 수치 적분과 대조했고, 왜곡 곡선은 이 페이지 자체의 시뮬레이션 결과입니다.