동작 원리
정상 상태에서 각 소자의 열은 접합–케이스 열저항 R_θJC와 인터페이스 재료 R_θCS를 지나, 모든 소자가 함께 쓰는 방열판으로 흐릅니다. 방열판은 R_θSA에 총 손실을 곱한 만큼 주위보다 뜨거워지므로, 같은 방열판의 소자들은 서로의 열도 받습니다. 각 소자의 접합 온도는 공통 방열판 온도에 자기 몫의 온도 차를 더한 값입니다.
실무에서는 반대 질문이 더 쓸모 있을 때가 많습니다. 방열판이 얼마나 좋아야 하는가입니다. 소자마다 T_j,max에서 여유, 주위 온도, 자기 케이스·TIM 온도 차를 빼면 허용되는 방열판 온도 상승이 나오고, 이를 총 손실로 나누면 R_θSA 한계가 됩니다. 그중 가장 작은 값이 요구 조건이며, 이를 정하는 소자가 늘 손실이 가장 큰 소자인 것은 아닙니다.
열 인터페이스는 열저항이 t/(k·A)인 얇은 층입니다. 패드와 그리스는 열전도율로 표시되지만, 실제로 중요한 것은 체결 압력에서 눌린 두께와, 탭이나 베이스 중 실제로 닿는 면적입니다.
펄스 부하에서는 접합 온도가 과도 열임피던스 Z_th를 따라 움직이며, 데이터시트는 이를 R_i/τ_i 쌍의 Foster 망 Z_th(t) = Σ R_i(1 − e^(−t/τ_i))로 줍니다. 단일 펄스는 접합을 P·Z_th(t_p)만큼 올립니다. 반복 펄스에서는 RC 요소마다 자기 주기 정상 상태에 이르고, 이는 닫힌 해가 있으므로 근사가 필요 없습니다. 케이스 온도는 일정하다고 보며, Infineon AN2008-03은 방열판이 소자보다 훨씬 느릴 때 이 가정이 맞다고 설명합니다. 중첩 근사는 평균값 D·R_th에 마지막 펄스의 응답 Z(t_p)를 더하고, (1 − D)·Z(T + t_p) − Z(T) 항으로 한 주기 T 앞에서 시작한 직전 펄스를 보정합니다.
설계 절차
- 1최악 동작점에서 각 소자의 손실, R_θJC, T_j,max를 모으고 여유를 정합니다.
- 2인터페이스 재료의 R_θCS를 압착 두께, 열전도율, 실제 접촉 면적으로 계산하거나 패드 데이터시트에서 가져옵니다.
- 3허용 최대 R_θSA와 그것을 정하는 소자를 확인하고, 실제 풍량과 방향에서 그보다 열저항이 낮은 방열판을 고릅니다.
- 4고른 R_θSA를 넣고 모든 접합 온도와 방열판 온도를 확인합니다.
- 5펄스 동작이라면 데이터시트의 Foster 쌍과 펄스 전력, 폭, 주기를 넣고, 케이스 온도는 정상 상태 결과를 씁니다. 평균값이 아니라 주기 최고값을 확인합니다.
- 6정격 부하에서 방열판이나 케이스 온도를 측정해 확인합니다.
공식
- 공통 방열판 노드
- T_s = T_a + R_θSA·ΣP_k, T_c,i = T_s + P_i·R_θCS,i, T_j,i = T_c,i + P_i·R_θJC,i
- 허용 최대 방열판 열저항
- R_θSA,max = min_i [ (T_j,max,i − 여유 − T_a − P_i·(R_θJC,i + R_θCS,i)) / ΣP_k ]
- 열 인터페이스
- R_θCS = t / (k·A)
- Foster 열임피던스
- Z_th(t) = Σ R_i·(1 − e^(−t/τ_i)), Z_th(∞) = Σ R_i, 단일 펄스 ΔT_j = P·Z_th(t_p)
- 주기 정상 상태 (정확해)
- ΔT_max = P·Σ R_i·(1 − e^(−t_p/τ_i)) / (1 − e^(−T/τ_i)), ΔT_min = Σ ΔT_i,max·e^(−(T − t_p)/τ_i)
- 중첩 근사
- Z(t_p, D) ≈ D·R_th + (1 − D)·Z(T + t_p) − Z(T) + Z(t_p)
계산 예시
R_θJC = 0.5 K/W, 손실 20 W인 MOSFET 두 개와 1.0 K/W, 8 W인 다이오드 하나가 주위 40 °C에서 0.8 K/W 방열판을 함께 씁니다. 각각 3 W/m·K, 250 µm 두께, 250 mm² 패드 위에 있어 R_θCS = 0.333 K/W입니다. 총 손실 48 W로 방열판은 78.4 °C입니다. MOSFET은 케이스 85.1 °C, 접합 95.1 °C이고, 다이오드는 케이스 81.1 °C, 접합 89.1 °C입니다. T_j,max(MOSFET 175 °C, 다이오드 150 °C)에서 여유 25 °C를 두면 다이오드가 한계를 정하며, 방열판은 1.55 K/W까지 허용됩니다. 과도 계산은 일반적인 예시 Foster 망(0.1 ms에 0.05 K/W, 1 ms에 0.15, 10 ms에 0.25, 100 ms에 0.05, 합계 0.5 K/W)에 100 W, 1 ms 펄스를 10 ms마다 넣고 케이스를 85 °C로 고정한 경우입니다. 단일 펄스는 접합을 16.9 K 올려 101.9 °C가 됩니다. 주기 정상 상태에서는 87.0 °C와 103.8 °C 사이를 오가며(케이스보다 2.01~18.77 K 높음), 평균 전력만으로 보면 90.0 °C에 그칩니다. 중첩 근사는 19.11 K로 정확해보다 1.8 % 높습니다.
흔한 실수
- TIM의 공칭 두께를 쓰는 경우. 패드는 눌리고 그리스는 압력에 따라 얇아지며, 결과는 체결력과 평탄도에 따라 달라집니다.
- 데이터시트 R_θSA를 그대로 믿는 경우. 특정 풍량과 방향에서의 값이며, 넓은 베이스 위의 작은 열원은 열이 잘 퍼지지 않습니다.
- 펄스 부하를 평균 전력으로만 보는 경우. 접합 온도는 평균보다 위로 출렁이며, 예제에서는 최고값이 평균 전력 추정보다 13.8 K 높습니다.
- Foster 망을 케이스에서 나누거나 방열판 Foster 망과 이어 붙이면서 노드를 물리적인 것처럼 다루는 경우. 내부 노드는 케이스나 어떤 층에도 대응하지 않습니다.
- 같은 방열판의 다른 소자를 잊는 경우. 그 손실이 모두의 방열판 온도를 올리고, 여유가 가장 적은 소자가 방열판 선택을 정합니다.
자주 묻는 질문
Foster 망에서 케이스 온도를 읽을 수 있나요?
없습니다. Infineon AN2008-03이 지적하듯 Foster 망의 RC 요소는 측정한 Z_th 곡선에 맞춘 값일 뿐이고 노드에 물리적 의미가 없습니다. 노드가 소자의 층에 대응하는 것은 Cauer(사다리) 망뿐이며, 주어진 임피던스에 대해 Foster 망을 Cauer 망으로 바꾸는 변환 결과는 유일하지만, 피팅 데이터에서 얻은 Cauer 소자값이 물리적인 층의 값인 것은 아닙니다. 같은 이유로 소자의 Foster 모델을 방열판 모델과 직렬로 이으면 열이 지연 없이 방열판에 도달하게 되어 실제와 다릅니다.
방열판 데이터시트의 R_θSA를 그대로 써도 되나요?
측정 조건, 즉 풍량, 핀 방향, 장착 방법, 그리고 보통 베이스 전체에 퍼진 열원 조건에서만 맞습니다. 핀이 수평인 자연 대류, 가까운 함체 벽, 넓은 베이스 가운데의 작은 소자 하나 같은 조건에서는 열저항이 눈에 띄게 커질 수 있습니다. 여유로 이를 흡수하거나, 실제 조립 상태에서 방열판 온도를 측정하세요.
주기 정상 상태를 근사식 대신 정확해로 계산하는 이유는 무엇인가요?
Foster 망의 RC 요소마다 닫힌 형태의 주기 해가 있으므로, 정확한 최고·최저값을 구하는 데 근사식보다 더 드는 것이 없습니다. 흔히 쓰는 중첩식 Z(t_p, D) ≈ D·R_th + (1 − D)·Z(T + t_p) − Z(T) + Z(t_p)도 비교용으로 보여 주며, 예제에서는 1.8 % 높게 나옵니다.
케이스 온도를 일정하게 보는 가정은 언제 맞나요?
펄스 주기가 방열판 시정수보다 훨씬 짧을 때입니다. 공랭 방열판은 보통 수십~수백 초로 반응하므로, ms 단위 펄스열에서는 베이스 온도가 거의 일정합니다. 수냉 콜드플레이트는 훨씬 빠르며, Infineon AN2008-03은 이 경우 시스템 전체의 Z_th를 측정하라고 권합니다.
식은 어떻게 검증했나요?
스크립트로 확인했습니다. 긴 시간에서 Foster 합은 ΣR_i(0.5 K/W)와 같고, 단일 펄스 상승 P·Z_th(t_p) = 16.910 K는 RC 망을 RK4로 적분한 값과 여섯 자리 이상 일치합니다. 정확한 주기 최고값 18.768 K는 120주기 시간 적분, 그리고 차트에 쓰는 냉간 시작 펄스열 계산과 일치하며, 정상 상태 예제는 손으로 다시 계산했습니다.
계산 결과는 공학적 추정치입니다. 데이터시트, 시뮬레이션, 측정으로 설계를 확인하세요.