동작 원리
세 컨버터 모두 인덕터 하나로 에너지를 옮깁니다. 스위치가 켜져 있는 동안 인덕터에는 일정한 전압이 걸려 전류가 올라가고, 정류 소자가 도통하는 동안에는 내려갑니다. 정상 상태에서는 한 주기 동안 두 기울기가 균형을 이루므로 듀티가 정해지고, 상승폭 ΔI_L은 온 구간 전압과 인덕턴스로 정해집니다.
리플 비율 r = ΔI_L/I_L,avg가 인덕터를 부하에 묶어 줍니다. 벅은 인덕터가 출력 전류를 그대로 흘리고 리플은 입력 전압이 높을수록 커지므로, 최대 V_in이 L을 정합니다. 부스트와 벅-부스트는 인덕터 전류가 I_out/(1 − D)입니다. 부스트는 리플 대비 전류 비가 D = 1/3 부근에서 가장 크고, 반전 벅-부스트는 D가 작아질수록 계속 커지므로 최대 V_in이 값을 정합니다. 인덕턴스는 입력 범위 전체를 훑어서 구하고, 어느 V_in에서 정해졌는지 표시합니다.
부하가 줄어 전류의 골이 0에 닿으면 불연속 전도(DCM)로 들어갑니다. 이 경계 부하는 벅이 ΔI_L/2, 나머지 둘은 (ΔI_L/2)(1 − D)입니다. 그 아래에서는 듀티가 부하에 따라 달라지고, 파형 그래프도 DCM 모양으로 바뀝니다.
출력 커패시터는 벅에서는 인덕터 리플만 받지만, 부스트와 벅-부스트에서는 다이오드의 맥동 전류 전체를 받습니다. 그래서 같은 리플이라도 이 둘은 출력 용량과 RMS 정격이 훨씬 커야 합니다. 리플 예산에서 ESR 성분을 먼저 빼고, 남은 부분을 용량으로 맞춥니다.
설계 절차
- 1입력 범위, 출력 전압과 전류, 스위칭 주파수를 넣습니다. 반전 벅-부스트는 음의 출력 전압의 크기를 넣습니다.
- 2리플 비율(보통 0.2~0.4)을 정하고 최소 인덕턴스와 그 값을 정한 입력 전압을 확인합니다. 그 이상의 표준 부품을 고르되, 포화 전류가 표시된 피크 전류보다 커야 합니다.
- 3경계 부하를 확인합니다. 그보다 가벼운 부하에서는 DCM으로 동작하므로, 더 가벼운 부하까지 CCM이 필요하면 인덕턴스를 키웁니다.
- 4출력 리플 목표와 커패시터 ESR을 넣고 용량을 확인한 뒤, 표의 RMS 전류가 커패시터 정격 안에 드는지 봅니다. 부스트와 벅-부스트에서는 대개 RMS 전류가 커패시터를 정합니다.
- 5스위치와 다이오드의 RMS·평균 전류와 전압 스트레스로 소자를 고르고, 스위치 노드 링잉을 고려해 여유를 둡니다.
공식
- 손실을 반영한 듀티
- 벅: D = (V_out + V_f)/(V_in − I_L·R_ds + V_f); 부스트: D = 1 − (V_in − I_L·R_ds)/(V_out + V_f); 벅-부스트: D = (V_out + V_f)/(V_in − I_L·R_ds + V_out + V_f)
- 인덕터 평균 전류
- I_L,avg = I_out (벅), I_out/(1 − D) (부스트, 벅-부스트)
- 리플과 필요한 인덕턴스
- ΔI_L = V_on·D/(f_s·L), V_on = V_in − V_out (벅), V_in (부스트, 벅-부스트); L = V_on·D/(f_s·r·I_L,avg)의 V_in 범위 최대값
- CCM/DCM 경계 부하
- I_out,crit = ΔI_L/2 (벅), (ΔI_L/2)·(1 − D) (부스트, 벅-부스트)
- 출력 커패시턴스
- 벅: C ≥ ΔI_L/(8·f_s·ΔV_C), ΔV_ESR = ΔI_L·ESR; 부스트, 벅-부스트: C ≥ I_out·D/(f_s·ΔV_C), ΔV_ESR = I_L,peak·ESR; ΔV_C = ΔV_out − ΔV_ESR
- RMS 전류
- I_rms = √(δ·(I_L² + ΔI_L²/12)) δ = D (스위치), 1 − D (다이오드); I_Cin,buck ≈ I_out·√(D(1 − D)), I_Cout,boost ≈ I_out·√(D/(1 − D))
계산 예시
기본값은 10.8~13.2 V(정격 12 V)를 5 V, 3 A로 바꾸는 벅이고, 500 kHz, 동기 정류, 스위치 20 mΩ입니다. 12 V에서 듀티는 0.419입니다. 리플 비율 35 %를 지키려면 13.2 V에서 정해지는 최소 5.90 µH가 필요하므로 다음 E12 값인 6.8 µH를 씁니다. 이때 리플은 12 V에서 0.855 A, 13.2 V에서 0.911 A이고, 인덕터 피크는 3.46 A입니다. 부하가 약 0.46 A까지 줄어도 CCM을 유지합니다. ESR 5 mΩ은 50 mV 리플 예산 중 4.6 mV를 차지하므로 필요한 용량은 5.0 µF이고 용량 성분이 지배적입니다. 입력 커패시터 RMS 전류는 최대 1.50 A, 스위치와 다이오드에 걸리는 전압은 13.2 V입니다.
흔한 실수
- 부스트 인덕터를 최소 입력 전압에서만 계산하는 실수입니다. 범위의 다른 곳에서 리플 비율이 더 커질 수 있으니, 범위 전체를 보거나 2/3·V_out에 가장 가까운 입력 전압을 확인하세요.
- 인덕턴스 값만 보고 인덕터를 고르면 안 됩니다. 포화 전류가 최악 입력에서의 피크 전류보다 여유 있게 커야 하고, 그렇지 않으면 정작 필요한 순간에 인덕턴스가 무너집니다.
- 부스트 출력 커패시터를 리플 전압만 보고 정하는 경우가 많습니다. RMS 전류가 약 I_out·√(D/(1 − D))라서 여러 개를 병렬로 써야 하는 일이 흔합니다.
- 세라믹 커패시터의 공칭 용량을 그대로 쓰면 안 됩니다. 작은 MLCC는 사용 전압에서 DC 바이어스 때문에 용량이 절반 이하로 줄기도 합니다.
자주 묻는 질문
부스트 인덕턴스는 왜 최소 입력이 아니라 범위 중간에서 정해지나요?
부스트의 리플 절대값은 D = 0.5에서 가장 크지만, 리플 비율은 이를 1/(1 − D)로 커지는 인덕터 전류와 비교합니다. 그 비율은 D = 1/3, 즉 V_in ≈ 2/3·V_out 부근에서 가장 큽니다. 이 점이 입력 범위 밖에 있으면 그쪽에 가까운 범위 끝이 값을 정합니다.
리플 비율은 얼마로 잡아야 하나요?
보통 0.2~0.4 사이에서 절충합니다. 리플이 작으면 인덕터가 커지고 과도 응답이 느려지며, 크면 코어 손실, 피크 전류, 출력 리플이 커지고 경부하에서 DCM으로 일찍 들어갑니다.
경부하에서 DCM으로 들어가도 문제없나요?
그 자체로는 문제가 아닙니다. 대부분의 컨트롤러가 처리하고, 아주 가벼운 부하에서는 펄스를 건너뛰기도 합니다. 다만 소신호 특성이 바뀝니다. DCM에서는 LC 필터의 2중 극점이 사라지므로 CCM 기준으로 맞춘 루프가 다르게 반응할 수 있습니다.
V_f와 R_ds(on)이 왜 듀티를 바꾸나요?
스위치 강하는 인덕터에 걸리는 전압을 줄이고, 다이오드 강하는 오프 구간에 넘어서야 할 전압을 늘립니다. 둘 다 이상적인 비율보다 듀티를 키우며, 출력 전압이 낮고 전류가 클수록 차이가 뚜렷합니다.
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