동작 원리
알루미늄 전해 커패시터는 주로 전해액이 빠지면서 노화하고, 그 속도는 대략 10 °C마다 두 배가 됩니다. 중요한 온도는 코어 온도, 즉 주변 온도에 리플 전류로 인한 자기 발열을 더한 값입니다. 그래서 수명 추정은 리플 전류를 코어 온도 상승으로 바꾼 뒤 10 °C 법칙을 적용하는 순서로 합니다.
리플은 보통 여러 주파수로 들어옵니다. 계통에서 오는 100 Hz와 PFC나 컨버터의 스위칭 주파수가 대표적입니다. ESR은 주파수가 높을수록 낮아지므로, 같은 전류라도 고주파에서는 덜 발열합니다. 데이터시트는 이를 주파수 보정 계수 F로 나타내며, Nippon Chemi-Con 기술 자료는 각 성분을 I/F로 기준 주파수 값으로 바꾼 뒤 제곱합의 제곱근으로 더합니다.
코어 온도 상승은 정격값에서 ΔT = (I/I_o)²·ΔT_o로 구하거나(ΔT_o는 해당 시리즈의 정격 리플 시 상승), ESR과 캔 표면적으로 ΔT = I²R/(βA)로 계산합니다. ΔT_o가 제조사 값이므로 보통 앞의 방법이 더 믿을 만하고, 뒤의 방법은 장착 방식과 바람에 따라 달라지는 방열 계수가 필요합니다.
Chemi-Con은 레이디얼·SMD형에 대해 두 가지 수명 식을 줍니다. DC 정격 전압만으로 내구를 규정한 시리즈는 L_o·2^((T_o − T_x)/10)·2^(−ΔT/5), 정격 리플을 중첩해 규정한 시리즈는 L_r·2^((T_o − T_x)/10)·2^((ΔT_o − ΔT)/5)입니다. 주변 온도가 40 °C 미만이면 40 °C로 계산하고, 15년을 넘는 결과는 15년으로 봅니다. 필름 커패시터는 더 간단해서, 핫스팟은 주변 온도에 R_th·I²·ESR을 더한 값이고 정해진 온도 위에서 전압을 낮춥니다.
설계 절차
- 1커패시터 전류를 주파수 성분으로 나눕니다. 계통 관련 리플과 스위칭 리플이며, RMS 값은 시뮬레이션이나 이 사이트의 컨버터 계산기로 구합니다.
- 2시리즈 데이터시트의 주파수 보정 계수와 전류를 나눠 갖는 커패시터 수를 넣습니다.
- 3정격 리플, ΔT_o, 정격 수명, 최고 사용 온도를 넣습니다. 시리즈가 정격 리플 중첩으로 규정됐는지, DC 전압만으로 규정됐는지 확인합니다.
- 4주변 온도는 실내나 함체 평균이 아니라 커패시터 바로 옆 온도로 잡습니다.
- 5ΔT를 한계와 비교하고 코어 온도와 수명을 봅니다. 수명이 짧으면 커패시터를 늘리거나, 온도 등급이 높은 시리즈를 고르거나, 주변 온도를 낮춥니다.
- 6해당 부품의 제조사 계산 도구로 확인하고, 완성품에서 케이스 온도를 측정합니다.
공식
- 기준 주파수 환산 리플
- I_fo = √Σ (I_fn / F_fn)² (커패시터 1개 기준, I_fn = I_bank,fn / N)
- 코어 온도 상승
- ΔT = (I_fo / I_o)²·ΔT_o or ΔT = I_fo²·R / (β·A), A = π·D·(D + 4L)/4, R = tan δ / (2π·f·C)
- 방열 계수 (Rubycon 근사)
- β ≈ 2.3·10⁻³·S^(−0.2) W/(°C·cm²), S 단위 cm²
- 수명, 정격 전압 내구
- L_x = L_o·2^((T_o − T_x)/10)·2^(−ΔT/5)
- 수명, 정격 리플 중첩 내구
- L_x = L_r·2^((T_o − T_x)/10)·2^((ΔT_o − ΔT)/5), T_x < 40 °C이면 40 °C로 계산
- 필름 커패시터 핫스팟과 전압
- T_hs = T_amb + R_th·I_rms²·ESR, V_allowed는 (T₁, V₁)과 (T₂, V₂) 사이에서 직선
계산 예시
기본값은 CCM 부스트 PFC 계산기 기본 설계의 출력 커패시터 전류, 즉 90 V·1 kW·400 V에서 5.54 A rms를 가져온 것입니다. 이 중 100 Hz 성분은 I_o/√2 = 1.77 A(부스트 다이오드가 상용 주파수의 두 배로 맥동하는 전력을 내보내기 때문)이고, 나머지 5.25 A는 65 kHz 스위칭 주파수 성분입니다. 뱅크는 105 °C 레이디얼 커패시터 네 개이며, 정격은 예시로 가정한 값입니다: 120 Hz 정격 리플 0.9 A, ΔT_o = 5 °C, 정격 리플 중첩 10,000 h, 65 kHz 보정 계수 1.4. 커패시터 하나는 100 Hz 0.443 A, 65 kHz 1.31 A를 흘리며, 기준 주파수로 환산하면 정격의 115 %인 1.037 A입니다. 코어 상승은 6.6 °C로 주변 65 °C의 한계 15 °C 안이고, 수명은 약 127,600 h, 14.6년입니다. 55 °C에서는 식이 약 255,000 h를 주지만 15년으로 제한합니다. 커패시터를 두 개만 쓰면 ΔT가 26.5 °C로 한계를 크게 넘습니다. 필름 모드 기본값은 KEMET 예제를 그대로 재현합니다. 46 A가 2.4 mΩ을 지나고 R_th = 5.8 K/W, 주변 40 °C이면 핫스팟은 69.5 °C입니다. 위에 적지 않은 기본값은 120 Hz 기준의 100 Hz 배율 1.0과, 정격 전압 내구 방식의 L_o = 10,000 h이며, 두 내구 방식의 값은 따로 저장됩니다.
흔한 실수
- 주파수가 다른 RMS 전류를 그대로 더하는 경우. 발열은 주파수별 ESR에 따라 다르므로 먼저 보정 계수로 환산해야 합니다.
- 실내 온도를 T_x로 쓰는 경우. 방열판이나 자성 부품 옆의 커패시터는 함체 평균보다 훨씬 뜨겁습니다.
- 병렬 커패시터가 전류를 똑같이 나눈다고 보는 경우. 배치와 ESR 편차 때문에 가장 가까운 커패시터가 고주파 전류를 더 많이 흘립니다.
- 15년이 넘는 계산값을 그대로 쓰는 경우. 봉구재 등 다른 열화 요인이 온도 계산과 상관없이 수명을 제한합니다.
- 레이디얼형 식을 스냅인이나 나사 단자형에 쓰는 경우. 이들 수명 식은 시리즈별로 다른 계수를 씁니다.
자주 묻는 질문
전류를 그냥 더하지 않고 한 주파수로 환산하는 이유는 무엇인가요?
발열은 I²·ESR에 비례하는데 ESR이 주파수마다 다르기 때문입니다. 각 성분을 보정 계수로 나누면 기준 주파수에서 같은 발열을 내는 전류로 바뀌고, 제곱합의 제곱근으로 발열을 제대로 더할 수 있습니다. RMS 전류를 그대로 더하면 주파수에 따라 발열을 과대 또는 과소 평가합니다.
ΔT는 어떤 방법으로 구해야 하나요?
시리즈의 ΔT_o를 알면 정격 리플 기준을 쓰세요. 제조사가 측정한 값이기 때문입니다. ESR 방법은 ΔT_o가 공개되지 않았을 때 쓸모가 있지만, 방열 계수가 장착, 바람, 주변 부품에 따라 달라지고 Rubycon 근사는 케이스 표면 기준이라 코어는 표시값보다 뜨겁습니다.
수명이 30년으로 나오면 정말 30년 가나요?
아닙니다. 아레니우스형 법칙은 전해액 손실만 설명합니다. 봉구재는 따로 노화하므로 Chemi-Con 등은 약 15년을 실질적인 최대로 봅니다. 계산기는 식의 결과를 보여 주되 대표값은 15년으로 제한합니다.
전해 커패시터에도 전압 디레이팅 항이 있나요?
레이디얼·SMD형에 대한 Chemi-Con 식에는 없으며, 수명은 온도와 리플로 정해집니다. 스냅인·나사 단자형 식에는 전압 계수와 다른 시리즈별 계수가 있는데, 제조사가 요청 시 제공하는 값이라 여기에는 넣지 않았습니다. 필름 커패시터는 다르며, 온도가 오르면 정격 전압이 내려가는 것을 필름 모드에서 다룹니다.
식은 어떻게 검증했나요?
스크립트로 확인했습니다. 필름 핫스팟 식은 KEMET 예제(69.5 °C)를 69.45 °C로, 직선 전압 디레이팅은 Vishay 예제(91.2 °C에서 638 V)를 637.6 V로 재현합니다. 전해 커패시터 식은 정격 리플 중첩형에서 T_o, ΔT = ΔT_o일 때 정확히 L_r을 돌려주고, ESR을 ΔT_o에 맞춰 잡으면 ESR 방법과 정격 리플 방법의 ΔT가 같습니다.
계산 결과는 공학적 추정치입니다. 데이터시트, 시뮬레이션, 측정으로 설계를 확인하세요.