동작 원리
부스트 PFC는 DC 버스를 입력 피크보다 높은 전압으로 충전하면서, 입력 전류를 계통 전압과 위상이 같은 정현파로 만듭니다. 입력 전압이 상용 주기마다 두 번 0에서 피크까지 오르내리기 때문에 듀티와 인덕터 리플이 계속 바뀌고, 각 값의 최악 조건이 주기 안에서도, 입력 범위 안에서도 서로 다른 곳에 있습니다.
인덕터는 저입력·정격 출력에서 정합니다. 전류가 가장 크기 때문이고, 리플은 정현파 꼭대기에서 저입력 피크 전류의 비율 r로 잡습니다. 같은 인덕터를 고입력에서 다시 확인하면, v_in이 V_out/2를 지나므로 리플의 절대값은 더 커질 수 있지만 입력 전류가 훨씬 작아서 영점 부근에서는 전류 골이 0에 닿고 DCM으로 동작합니다.
출력 커패시터는 두 가지 일을 따로 해야 합니다. 정전 순간에 출력을 유지해야 하고(홀드업), 2배 상용 주파수 리플도 허용치 안에 둬야 합니다. 단상 PFC는 2·f_line으로 맥동하는 전력을 넣는데 부하는 일정한 전력을 가져가기 때문입니다. 둘 중 더 큰 용량을 요구하는 쪽이 값을 정합니다.
스위치, 다이오드, 커패시터의 RMS 전류는 M = 8√2·V_ac/(3π·V_out)을 쓰는 일반적인 저입력 근사식으로 계산합니다. M은 전압 이득이 아니라 라인 주기 동안 입력 RMS 전류의 제곱 중 다이오드가 나르는 비율입니다. 즉 I_D,rms² = M·I_in,rms², I_sw,rms² = (1 − M)·I_in,rms²입니다. 이 식은 고주파 리플을 무시하며, 여기서 쓰는 리플 비율에서는 그 영향이 몇 % 정도입니다.
설계 절차
- 1입력 범위, 상용 주파수, 출력 전압과 전력, 예상 효율을 정합니다. 고입력 피크가 V_out보다 충분히 낮은지 확인합니다.
- 2스위칭 주파수와 저입력 피크에서의 리플 비율(보통 20~40 %)을 정하고 인덕턴스를 계산합니다.
- 3입력 범위 양 끝에서 인덕터를 확인합니다. 최대 피크 전류, 최대 리플, 고입력에서의 DCM 비율입니다. 인덕턴스는 무부하가 아니라 피크 전류에서의 값으로 지정합니다.
- 4홀드업과 2·f_line 리플로 출력 커패시터를 정하고 더 큰 값을 택한 뒤, 계산된 RMS 리플 전류가 커패시터 정격 안에 드는지 확인합니다.
- 5저입력 RMS·평균 전류로 스위치, 부스트 다이오드, 브리지를 고르고 도통 손실을 추정합니다.
공식
- 입력 전류
- I_in,rms = P_out / (η·V_ac), I_pk = √2·I_in,rms
- 부스트 인덕턴스
- L = V_pk,min·(1 − V_pk,min/V_out) / (f_s·r·I_pk,min)
- 상용 주기 동안의 리플
- ΔI_L(θ) = v_in·(1 − v_in/V_out) / (f_s·L), v_in = V_pk·sin θ; v_in = V_out/2에서 최대 V_out/(4·f_s·L)
- 출력 커패시턴스
- C_hold = 2·P_out·t_hold / (V_out² − V_min²), C_ripple = P_out / (2π·f_line·ΔV_pp·V_out)
- 저입력 전류 스트레스
- M = 8√2·V_ac / (3π·V_out): I_sw,rms = I_in,rms·√(1 − M), I_D,avg = P_out/V_out, I_D,rms = I_in,rms·√M
- 커패시터 리플, 브리지 손실, 저장 에너지
- I_C,rms = √(I_D,rms² − I_o²), P_bridge = 2·V_f·(2√2/π)·I_in,rms, E = ½·L·I_peak²
계산 예시
기본값(90~265 V, 50 Hz, 400 V, 1 kW, 95 %, 65 kHz, 리플 30 %)에서 저입력 입력 전류는 11.70 A rms, 피크 16.54 A입니다. 인덕턴스는 269 µH이고, 저입력 피크에서 리플 4.96 A, 인덕터 피크 19.02 A, 저장 에너지 48.7 mJ입니다. 265 V에서는 v_in ≈ V_out/2가 되는 32.5° 부근에서 리플이 5.72 A p-p로 가장 크고, 반주기의 약 34 %가 DCM입니다. 10 ms 동안 300 V까지 버티는 홀드업에는 286 µF가 필요하지만 100 Hz 리플을 20 V p-p로 묶으려면 398 µF가 필요해, 리플 조건이 값을 정합니다. 저입력에서 M = 0.270이고 스위치 9.99 A rms, 다이오드 평균 2.50 A·RMS 6.08 A, 커패시터 5.54 A rms이며, 1 V 다이오드라면 브리지 손실은 약 21 W입니다.
흔한 실수
- 인덕턴스를 바이어스 0 기준으로 지정하면 안 됩니다. 파우더 코어는 피크 전류에서 투자율이 크게 떨어지므로, 정격 부하에서 실제 리플이 설계값보다 훨씬 커집니다.
- 출력 커패시터를 홀드업만 보고 정하고 리플 전류 정격을 빠뜨리는 경우가 많습니다. 실제로는 리플 전류가 커패시터 개수를 정하는 일이 흔합니다.
- V_out을 고입력 피크에 너무 가깝게 잡으면 여유가 없습니다. 265 V 입력의 피크는 약 375 V라서, 400 V 버스면 서지와 제어기 레귤레이션 범위에 쓸 여유가 얼마 남지 않습니다.
- 전 세계에 파는 제품인데 리플 계산을 60 Hz로 하면 부족합니다. 같은 리플이라면 50 Hz에서 약 20 % 더 큰 용량이 필요합니다.
자주 묻는 질문
인덕터는 왜 저입력 기준으로 정하나요?
최소 입력 전압·정격 출력에서 입력 전류가 가장 크므로, 같은 리플 비율이라도 피크 전류가 가장 커지고 CCM 가정이 가장 중요해지는 조건입니다. 그다음 고입력에서 DCM으로 얼마나 들어가는지를 확인합니다.
고입력에서 리플이 저입력보다 큰 이유는 무엇인가요?
리플은 순간 입력이 출력 전압의 절반일 때 V_out/(4·f_s·L)로 가장 큽니다. 90 V 입력은 피크가 127 V라 200 V에 닿지 않지만, 265 V 입력은 반주기마다 두 번 200 V를 지나가므로 전류는 작아도 리플의 절대값은 더 큽니다.
출력 커패시터는 홀드업과 리플 중 무엇으로 정하나요?
둘 다 만족해야 합니다. 홀드업은 V_out이 얼마나, 얼마 동안 떨어져도 되는지로 정해지고, 리플은 상용 주파수와 허용 p-p 전압으로 정해집니다. 50 Hz 계통에 리플 조건이 빡빡하면 리플이 값을 정하는 경우가 많고, 홀드업 시간이 길면 대개 홀드업 쪽이 더 커집니다.
RMS 전류 식은 얼마나 정확한가요?
입력 전류가 고주파 리플 없는 정현파이고 주기 전체가 CCM이라고 가정합니다. 저입력 리플 비율이 20~40 % 정도면 오차가 몇 %라 부품 선정에는 충분하지만, 최종 손실 계산은 시뮬레이션 파형으로 하는 편이 좋습니다.
계산 결과는 공학적 추정치입니다. 데이터시트, 시뮬레이션, 측정으로 설계를 확인하세요.