벅 컨버터 전압 루프 실습: 게인을 움직이면 응답이 바로 바뀝니다

모델에 들어 있는 것

플랜트는 CCM 벅의 상태공간 평균 모델입니다. L·di_L/dt = d·V_in − v_out − i_L·R_L, C·dv_C/dt = i_L − i_load 이고 출력 전압은 커패시터와 ESR 양단에서 읽습니다. 적분은 4차 룽게-쿠타로 주기당 8 단계 수행합니다. 스위칭 리플은 없고, 보이는 것은 주기마다의 평균값입니다. 제어기가 샘플링하는 값도 결국 그것입니다.

제어기는 주기마다 v_out 을 한 번 읽어 u = Kp·e + Ki·∫e + Kd·d(−v_out)/dt 를 계산하고(미분에는 1차 필터), 1 V PWM 램프로 나눠 듀티를 0 … 0.95 로 제한합니다. 결과는 다음 주기에 적용됩니다. 이 한 샘플 지연과 PWM 의 영차 홀드가 루프 자료에 적힌 1.5·T_s 이고, 쓸 수 있는 교차 주파수가 f_s 의 일부에 그치는 주된 이유입니다.

기본값 4.7 µH, 100 µF 에서는 LC 공진이 7.3 kHz, 3 A 에서 Q 가 약 5.7 입니다. 단순 PI 로는 공진 위의 교차 주파수를 안정화할 수 없습니다. 거기서 플랜트가 이미 거의 180° 를 늦추고 적분기가 90° 를 더 보태기 때문입니다. 위상 앞섬을 만드는 것은 미분항이고, 이것은 Type III 보상기의 영점 두 개가 하는 일과 같습니다. Kd 를 0 으로 두고 루프가 다시 안정해질 때까지 Kp 를 낮춰 보면 대역폭에서 치르는 대가가 보입니다.

링잉에서 위상 여유 읽기

프리셋은 제어기 영점 두 개를 교차 주파수의 1/6 지점에 두고, 목표 여유가 나오는 교차 주파수를 탐색합니다. 55° 와 25° 프리셋의 부하 급변 복귀를 비교해 보세요. 25° 는 돌아오는 길에 기준을 넘어서고 교차 주파수 부근에서 몇 주기 동안 링잉합니다. 보이는 진동 횟수는 여유가 줄수록 늘어나고, 0° 근처에서는 진동이 더 이상 줄지 않으며 듀티가 한계에 닿기 시작합니다. 깔끔한 지수적 발산 대신 유계 진동이 나오는 이유입니다.

이득 여유도 똑같이 중요합니다. Kd 를 고정하고 Kp 와 Ki 를 함께 올리면 교차 주파수가 지연이 위상을 지배하는 영역으로 올라가, 위상 여유보다 이득 여유가 먼저 무너집니다. f_s 를 올리면 지연이 줄어 같은 게인으로도 여유가 회복됩니다. 전압 모드 설계에서 스위칭 주파수를 높이는 정량적 근거가 이것입니다.

모델이 빼놓은 것

평균화 모델은 인덕터 전류가 양수인 동안만 유효합니다. 다이오드 정류 벅은 골짜기 전류가 0 에 닿으면 불연속 모드로 들어가고, 강제 연속 모드의 동기 벅은 그렇지 않지만 손실이 달라집니다. 시뮬레이션 전류가 음수가 되는 순간을 표시하니 그 뒤의 결과는 참고용으로만 보세요. 스위칭 리플, ADC 양자화, 게이트 드라이버 데드타임, 전류 제한, 실제 소프트스타트 회로의 기울기는 모두 빠져 있습니다.

게인은 펌웨어 상수가 아니라 무차원 제어기 설정으로 보세요. 특정 샘플링 주파수의 고정소수점 계수로 바꾸려면 PI 이산화 계산기를, 아날로그 루프에서 같은 앞섬을 구현하는 Type III 회로를 설계하려면 보상기 계산기를 쓰면 됩니다. 둘 다 아래에 연결돼 있습니다.

참고 자료

R. W. Erickson, D. Maksimović, Fundamentals of Power Electronics, 3rd ed., Springer, 2020, 7장·9장 (평균화 컨버터 모델, 전압 모드 루프 설계).

G. F. Franklin, J. D. Powell, M. L. Workman, Digital Control of Dynamic Systems, 3rd ed., Addison-Wesley, 1998 (샘플링 루프의 영차 홀드와 연산 지연).

H. D. Venable, "The K factor: a new mathematical tool for stability analysis and synthesis," Proc. Powercon 10, 1983 (Type II / III 보상의 영점 배치).