공간 벡터 PWM 애니메이션

상태 8개, 벡터 6개

각 레그는 그 상을 DC 양극이나 음극에 연결하며, a, b, c 상 순서로 1 또는 0으로 씁니다. 폴 전압에 진폭 불변 Clarke 변환을 적용하면 0이 아닌 6개 상태가 0°, 60° 등의 방향에 길이 (2/3)·V_dc인 벡터가 됩니다: V1 = 100, V2 = 110, V3 = 010, V4 = 011, V5 = 001, V6 = 101. 000과 111은 세 상을 같은 레일에 연결해 영 벡터가 됩니다.

인버터가 낼 수 있는 전압은 이 8가지 상태뿐입니다. 정현파 3상 출력은 스위칭 주기마다의 평균으로만 존재하며, 순간값으로 존재하는 것이 아닙니다.

섹터 안의 체류 시간

기준 벡터 V* = m·(V_dc/√3)·e^(jθ)는 항상 인접한 두 벡터 V_a, V_b 사이의 6개 섹터 중 하나에 있습니다. 한 주기의 평균을 맞추면 T1 = m·T_s·sin(60° − θ′), T2 = m·T_s·sin θ′, T0 = T_s − T1 − T2이며, θ′는 섹터 시작점부터 잰 각도입니다.

육각형 그림에서 빨간 선분은 V_a에 T1/T_s를, 초록 선분은 V_b에 T2/T_s를 곱한 것이고, 둘의 합이 정확히 기준 벡터 끝에 닿습니다. 남은 시간 T0는 영 벡터에 씁니다.

여기서 쓰는 변조 지수는 기준 벡터가 육각형의 내접원(반지름 V_dc/√3)에 닿을 때 1입니다. 그 원을 넘으면 각 섹터 일부에서 T1 + T2가 주기보다 커져, 인버터가 더 이상 원 궤적을 따라갈 수 없습니다. 이것이 과변조 영역이며, 애니메이션은 이때 벡터를 육각형 변까지 줄여서 그립니다.

한 주기의 배치

흔히 쓰는 대칭 패턴은 영 벡터 시간을 V0와 V7에 똑같이 나누고, 주기를 V0, V_a, V_b, V7, V_b, V_a, V0 순서로 배치하며, 짝수 섹터에서는 V_a와 V_b의 순서를 바꿉니다. 그러면 모든 전환에서 레그 하나만 바뀌고, 각 레그는 주기마다 한 번 켜지고 한 번 꺼지며, 펄스가 가운데 정렬됩니다. 비교값 세 개를 가진 중앙 정렬 PWM 카운터가 자연스럽게 만드는 모양이 바로 이것입니다. 주기 그림은 현재 각도에서의 카운터, 비교값 세 개, 게이트 신호를 보여 줍니다.

SVPWM이 사인 PWM보다 더 멀리 가는 이유

전기 한 주기 동안 듀티는 안장 모양이 됩니다. 사인 PWM 듀티에 세 상 공통인 항 v0 = −(max + min)/2를 더한 것이기 때문입니다. 공통 항이므로 선간 전압과 αβ 벡터에서는 상쇄되지만, 상별 듀티의 꼭대기는 낮춰 줍니다.

점선은 같은 m에서의 사인 PWM입니다. 사인 PWM은 m = 0.866에서 포화되지만 SVPWM은 m = 1까지 선형이므로, 같은 DC 버스에서 2/√3 ≈ 1.155배의 출력 전압을 냅니다. 이 페이지는 이를 수치로 확인했습니다. 섹터 체류 시간으로 구한 듀티와 min–max 영상분 주입으로 구한 듀티가 반올림 오차 안에서 같고, 평균 출력 벡터가 기준 벡터와 같으며, 7구간 패턴의 모든 전환에서 레그 하나만 바뀝니다.

펌웨어에서는

모터 제어 펌웨어에서는 섹터 판별이 필요 없고 비교값 세 개짜리 일반 PWM 장치에 바로 넣을 수 있어서 SVPWM을 min–max 주입으로 계산하는 경우가 많습니다. 섹터 방식은 원리를 이해할 때, 그리고 영 벡터를 다르게 배치하는 변형을 만들 때 여전히 쓸모가 있습니다.

육각형 꼭짓점 근처에서는 T0가 짧아집니다. 이는 데드타임 보상과, ADC에 충분한 000 상태 시간이 필요한 하측 션트 측정에 영향을 줍니다. 두 번째 내용은 PWM·ADC 타이밍 시각 자료에서 다룹니다. 각 레그를 주기마다 120° 동안 레일에 고정하는 불연속 변형은 스위칭 손실을 줄이며, PWM 방식 비교 시각 자료에서 SPWM, 3고조파 주입, 6스텝과 함께 비교합니다.