三相逆变器直流母线电容选型：按 RMS 纹波电流计算

相电流是基波频率的平滑正弦波，但直流母线看到的并不是它们本身。逆变桥在每个开关周期内把各相电流分段接到直流母线上，因此从母线取出的电流是一串脉冲：i_dc = s_a·i_a + s_b·i_b + s_c·i_c。它的平均值等于有功功率除以 U_dc，由直流电源提供；其余部分全部由电容承担。

三相电流平衡且为正弦时，i_dc 中既没有基波分量，也没有二倍频分量。这一点和单相逆变器不同，后者的纹波以 2f 分量为主。所以电容电流是高频电流。基波是 50 Hz 还是 400 Hz，对它几乎没有影响；开关频率也一样：在下面的仿真中，5 kHz 和 20 kHz 得到的 RMS 值前五位数字完全相同。

电容 RMS 电流（Kolar & Round）

I_C,rms = I_N,rms · √( 2M · [ √3/(4π) + cos²φ · (√3/π − 9M/16) ] )

改用相电流峰值 Î 表示

I_C,rms = Î · √( M · [ √3/(4π) + cos²φ · (√3/π − 9M/16) ] )

调制比

M = Û_phase / (U_dc / 2)

直流平均电流

I_dc = (3/4) · M · Î · cos φ

根号前面的电流是相电流的 RMS 值。如果在这里代入峰值，结果会偏高 41 %，下面的仿真也证实了这一点。

为了验证公式，我们仿真了一个理想三相桥：正弦相电流，10 kHz 对称载波，50 Hz 基波，在一个基波周期内计算 i_dc 减去其平均值后的 RMS。表中每个工作点上，正弦 PWM 和中心对称的空间矢量调制得到的 RMS 都相同，二者与公式的偏差都在 0.01 % 以内。到了空间矢量调制线性区的上限 M = 1.15，结果依然吻合。

M = 0.5: φ = 0°, 30°, 60°

仿真 0.6387, 0.5834, 0.4532 · I_N,rms

M = 0.8: φ = 0°, 30°, 60°

仿真 0.6186, 0.5849, 0.5109 · I_N,rms

M = 1.0: φ = 0°, 30°, 60°

仿真 0.5033, 0.5088, 0.5197 · I_N,rms

吻合得这么好，是因为公式和仿真建立在相同的假设上，属于理想情况。公式忽略了交流侧的电流纹波和死区时间。论文摘要称，与仿真和实测相比，误差约在 8 % 以内；对实际逆变器来说，按这个精度来预期比较合理。

功率因数为 1 时，电容应力在 M = 0.61 处达到最大，I_C,rms = 0.65·I_N,rms。常用的经验法则“约为相电流的 0.65 倍”就是由此而来。到 M = 1 时，它已降到 0.50。cos φ 越低，峰值越往高 M 方向移动，曲线也越平坦：cos φ = 0.9 时，在 M = 0.64 处为 0.61；0.7 时，在 M = 0.74 处为 0.55；0.5 时，在 M = 0.98 处为 0.52。

这一点对电机驱动很关键。电机在额定转矩、约 60 % 转速下运行时，电流仍是满额，M 却在 0.6 附近。如果只按额定点（高 M）来选电容组，在电机实际长时间运行的那段转速范围内就可能不够用。应在整个转矩-转速包络内计算，取其中的最大值。如果不清楚包络，按 0.65·I_N,rms 取上限是稳妥的。

1. 1U_dc = 400 V，I_N = 50 A rms（Î = 70.7 A），M = 0.8，cos φ = 0.9。
2. 2根号项的值为 0.593，因此 I_C,rms = 29.7 A。仿真结果为 29.66 A。
3. 3直流平均电流：(3/4)·0.8·70.7·0.9 = 38.2 A，对应 15.3 kW。校核：3·(113 V rms)·50 A·0.9 同样是 15.3 kW。
4. 4取 C = 100 µF、f_s = 10 kHz，按估算式 I_C,rms/(2π·f_s·C) 得到 4.7 V。
5. 5仿真中，开关周期内的峰峰值平均为 9.3 V，最大为 12 V。也就是说，如果把估算值当作峰峰值，这里低估了 2～2.5 倍。

I_C,rms/(2π·f_s·C) 只适合估计数量级，因为它把一串脉冲当成了单一正弦波。如果设计受纹波电压限制，请对实际波形做仿真。

两类电容在选型时受限的地方恰好相反。薄膜电容 ESR 极低，每微法能承受的纹波电流很大，因此其大小往往由电压纹波或掉电保持时间决定。假设 ESR 为 2 mΩ、热阻为 5.8 K/W，上面的 29.7 A 只会让薄膜电容温升约 10 K，很容易满足。电解电容单位体积的容量要大得多，但能承受的纹波电流却小得多。假设在这个频率下单只的额定值为 3 A，同样的电流就需要约十只并联，而这样得到的容量通常已超出设计所需。这两组数字只是示意，请以所用器件数据手册中的数值为准。

电解电容还受耐压限制：400 V 母线留出裕量后，通常需要 450 V 或 500 V 的器件，或者用两只耐压较低的电容串联并加均压。寿命对芯部温度非常敏感，因此请用电容寿命计算器按实际的电流分配进行核算。额定纹波电流必须用数据手册中的频率系数修正。电容组还决定了浪涌能量，可以用预充电电阻计算器来选电阻。电容组本身的发热，则用热阻计算器来计算。

如果直流电源本身带有纹波，还要叠加进来。六脉波二极管整流器会带来 300 Hz 或 360 Hz 的电流，逆变器公式并不包含这一部分。由于频率不同，两个 RMS 值按平方和的平方根合成。电解电容在低频和高频下的纹波额定值不同，两部分要分别对照校核。

RMS 计算完全反映不了换流回路的情况。每个开关边沿，整个相电流都要在几十纳秒内从器件转移到电容（或反过来），回路电感会把这个变化变成器件上的电压过冲。一个连线很长的大电容组，即使 RMS 额定值足够，也可能让开关管承受过高的电压应力。叠层母排、在每个半桥附近放置低 ESL 薄膜电容、多只电容并联，都能缓解这个问题。常见做法是用电解电容提供大部分储能，再在模块旁就近放置小容量的薄膜电容或陶瓷电容。这时要注意两组电容之间的谐振，并通过仿真或罗氏线圈确认电流实际如何分配，因为分流比例取决于阻抗，而不是容值。

• J. W. Kolar, S. D. Round, "Analytical calculation of the RMS current stress on the DC-link capacitor of voltage-PWM converter systems," IEE Proc. Electr. Power Appl., vol. 153, no. 4, pp. 535–543, 2006.