工作原理
稳态时，每个器件的热量依次流过结到壳热阻 R_θJC 和界面材料 R_θCS，进入所有器件共用的散热器。散热器比环境高出 R_θSA 乘以总损耗，因此同一散热器上的器件也会被彼此加热。每个器件的结温等于公共散热器温度加上自身的温差。
实际上反过来的问题往往更有用：散热器需要多好？对每个器件，从 T_j,max 中减去裕量、环境温度以及自身的壳和 TIM 温差，得到允许的散热器温升，再除以总损耗就是该器件对应的 R_θSA 上限，取其中最小值即为要求。决定该值的器件并不总是损耗最大的那个。
导热界面是一层热阻为 t/(k·A) 的薄层。导热垫和导热膏以导热系数标注，但真正起作用的是安装压力下压缩后的厚度，以及引脚片或底板实际接触的面积。
对于脉冲负载，结温按瞬态热阻抗 Z_th 变化，数据手册以 R_i/τ_i 的 Foster 网络给出：Z_th(t) = Σ R_i(1 − e^(−t/τ_i))。单个脉冲使结温升高 P·Z_th(t_p)。对于重复脉冲，每个 RC 单元都会进入各自的周期稳态，且有闭式解，因此无需近似。壳温视为恒定，Infineon AN2008-03 指出当散热器远慢于器件时这一假设成立。叠加近似在平均值 D·R_th 上加上最后一个脉冲的响应 Z(t_p)，并用 (1 − D)·Z(T + t_p) − Z(T) 项修正在一个周期 T 之前开始的前一个脉冲。
设计步骤
- 1收集各器件在最恶劣工作点的损耗、R_θJC 和 T_j,max，并确定裕量。
- 2根据压缩厚度、导热系数和实际接触面积计算界面材料的 R_θCS，或从导热垫数据手册获取。
- 3读出允许的最大 R_θSA 及决定它的器件，选择在实际风量和方向下热阻低于该值的散热器。
- 4输入所选 R_θSA，检查所有结温和散热器温度。
- 5对于脉冲工作，输入数据手册中的 Foster 参数及脉冲功率、脉宽和周期，壳温采用稳态结果。检查周期峰值，而不只是平均值。
- 6在满载下测量散热器或外壳温度进行确认。
公式
- 公共散热器节点
- T_s = T_a + R_θSA·ΣP_k, T_c,i = T_s + P_i·R_θCS,i, T_j,i = T_c,i + P_i·R_θJC,i
- 允许的最大散热器热阻
- R_θSA,max = min_i [ (T_j,max,i − 裕量 − T_a − P_i·(R_θJC,i + R_θCS,i)) / ΣP_k ]
- 导热界面
- R_θCS = t / (k·A)
- Foster 热阻抗
- Z_th(t) = Σ R_i·(1 − e^(−t/τ_i)), Z_th(∞) = Σ R_i, 单脉冲 ΔT_j = P·Z_th(t_p)
- 周期稳态（精确解）
- ΔT_max = P·Σ R_i·(1 − e^(−t_p/τ_i)) / (1 − e^(−T/τ_i)), ΔT_min = Σ ΔT_i,max·e^(−(T − t_p)/τ_i)
- 叠加近似
- Z(t_p, D) ≈ D·R_th + (1 − D)·Z(T + t_p) − Z(T) + Z(t_p)
计算示例
两只 R_θJC = 0.5 K/W、损耗 20 W 的 MOSFET 和一只 1.0 K/W、8 W 的二极管，在 40 °C 环境下共用 0.8 K/W 的散热器。每个器件下面是 3 W/m·K、250 µm 厚、250 mm² 的导热垫，R_θCS = 0.333 K/W。总损耗 48 W，散热器为 78.4 °C。MOSFET 壳温 85.1 °C、结温 95.1 °C；二极管壳温 81.1 °C、结温 89.1 °C。在 T_j,max（MOSFET 175 °C，二极管 150 °C）以下留 25 °C 裕量时，由二极管决定限值，散热器最多可为 1.55 K/W。瞬态部分使用通用示例 Foster 网络（0.1 ms 处 0.05 K/W、1 ms 处 0.15、10 ms 处 0.25、100 ms 处 0.05，合计 0.5 K/W），每 10 ms 施加一个 100 W、1 ms 的脉冲，壳温固定为 85 °C。单脉冲使结温升高 16.9 K，达到 101.9 °C。周期稳态下结温在 87.0 °C 与 103.8 °C 之间波动（比壳温高 2.01～18.77 K），而仅按平均功率只会得到 90.0 °C。叠加近似给出 19.11 K，比精确值高 1.8 %。
常见错误
- 使用 TIM 的标称厚度。导热垫会被压缩，导热膏在压力下变薄，结果取决于安装力和平整度。
- 直接相信数据手册中的 R_θSA。它只对应特定风量和方向，大底板上的小热源扩散效果很差。
- 仅用平均功率评估脉冲负载。结温会在平均值之上波动，示例中峰值比平均功率估算高 13.8 K。
- 在壳处拆分 Foster 网络，或把它与散热器的 Foster 网络串联并把节点当作物理节点。其内部节点不对应外壳或任何一层。
- 忘记同一散热器上的其他器件。它们的损耗会抬高所有器件的散热器温度，裕量最小的器件决定散热器的选择。
常见问题
能从 Foster 网络读出壳温吗？
不能。正如 Infineon AN2008-03 所指出，Foster 网络的 RC 单元只是拟合测得的 Z_th 曲线，其节点没有物理意义。只有 Cauer（梯形）网络的节点与器件的各层相对应，对给定阻抗，由 Foster 网络转换为 Cauer 网络的结果是唯一的，但由拟合数据得到的 Cauer 元件值并不是物理层的数值。出于同样的原因，把器件的 Foster 模型与散热器模型串联，会使热量毫无延迟地到达散热器，与实际不符。
散热器数据手册中的 R_θSA 可以直接用吗？
只在其测量条件下成立：风量、翅片方向、安装方式，通常还要求热源分布在整个底板上。翅片水平的自然对流、靠近机壳壁，或大底板中央只有一个小器件，都可能使热阻明显增大。请用裕量覆盖，或在实际装配中测量散热器温度。
为什么用精确解而不是常用近似计算周期稳态？
Foster 网络的每个 RC 单元都有闭式的周期解，求精确的峰值和谷值并不比近似更费事。常用的叠加公式 Z(t_p, D) ≈ D·R_th + (1 − D)·Z(T + t_p) − Z(T) + Z(t_p) 也一并列出以便比较，示例中它偏高 1.8 %。
什么情况下可以把壳温视为恒定？
当脉冲周期远短于散热器时间常数时。风冷散热器的响应通常在几十到几百秒，因此毫秒级脉冲串看到的底板温度几乎不变。水冷板要快得多，Infineon AN2008-03 建议此时测量整个系统的 Z_th。
公式是如何验证的？
用脚本验证：长时间下 Foster 之和等于 ΣR_i（0.5 K/W）；单脉冲温升 P·Z_th(t_p) = 16.910 K 与对 RC 网络进行 RK4 积分的结果在六位以上一致；精确的周期峰值 18.768 K 与 120 个周期的时间步进以及图表所用的冷启动脉冲串一致；稳态示例也做了手算核对。
计算结果为工程估算值，请结合数据手册、仿真和实测验证设计。