工作原理
LLC 变换器通过改变开关频率来调节输出电压，因此电压环补偿器输出的是频率指令而不是占空比。在谐振点以上，提高频率会降低输出电压，这意味着被控对象增益为负，控制器必须对取反后的误差进行运算。
本工具首先用一次谐波近似（FHA）求工作点：根据元件参数和负载计算谐振频率、电感比 m 和品质因数 Q，然后在增益曲线的感性区域中寻找能提供所需电压增益的开关频率。该点处增益曲线的斜率就是低频被控对象增益 dV_out/df_s。
小信号被控对象由该斜率、输出电容与负载形成的单极点（1/(2π·R·C_o)）以及 ESR 零点组成。纯延迟用于模拟数字控制器的采样和计算时间。可选的拍频 |f_s − f_r| 处双极点用于近似谐振点附近出现的谐振腔动态。
自动整定会求出使穿越频率位于目标值并满足所需相位裕度的 PI 增益。之后可以用滑块缩放 Kp 和 Ki，观察环路增益、裕度和阶跃响应的变化，这是培养补偿器设计直觉最快的方法。
设计步骤
- 1从小信号被控对象出发：在工作点处，开关频率每变化一赫兹，输出电压变化多少。在谐振点以上其符号为负，因为提高频率会降低增益。
- 2选择远低于开关频率的穿越频率，通常为开关频率的十分之一到二十分之一，并且低于任何输出滤波器的谐振频率。
- 3将 PI 零点放在穿越频率以下，使控制器在低频增加增益，同时不会在穿越频率处占用过多相位。
- 4检查相位裕度（目标 45° 到 60°）和增益裕度（目标 6 dB 或更大），然后观察闭环阶跃响应的超调和调节时间。
- 5在工作范围的极端点（最低和最高输入电压、轻载和满载）重复上述步骤，因为 LLC 的被控对象增益随工作点变化很大。
公式
- FHA 电压增益
- K = (m−1)·F² / √((m·F² − 1)² + F²·(F² − 1)²·(m − 1)²·Q²)
- 被控对象（小信号）
- G_vf(s) = K_f · (1 + s·ESR·C_o) / (1 + s·(R + ESR)·C_o)
- 工作点处的被控对象增益
- K_f = (V_in,eff / n) · dK/dF / f_r
- PI 控制器
- C(s) = Kp + Ki / s
- 环路增益
- T(s) = C(s) · G_vf(s) · H · e^(−s·T_d)
- 自动整定（在 ω_c 处）
- φ_C = −180° + PM − ∠P(jω_c), Kp = cos φ_C / |P(jω_c)|, Ki = Kp·ω_c·tan(−φ_C)
计算示例
默认设计是一个 390 V 半桥 LLC，输出 48 V / 500 W，n = 4、Lr = 38 µH、Cr = 66.6 nF、Lm = 190 µH（f_r ≈ 100 kHz、m = 6、Q ≈ 0.40）。工作频率约 104 kHz，此时被控对象增益约为 −0.18 mV/Hz。在 1000 µF 输出电容、2.5 V 采样分压和 15 µs 控制延迟下，按 2 kHz 穿越频率和 60° 相位裕度自动整定，可得到约 13.6 dB 的增益裕度，阶跃响应超调约 24%。
常见错误
- 只在一个工作点整定。在满载时稳定的环路，可能在 LLC 增益斜率更陡的轻载时振荡。
- 忽略数字控制器的采样和计算延迟，它会在穿越频率附近消耗相位。
- 忘记被控对象的符号。当输出电压过低时，PI 输出必须降低频率。
- 把穿越频率设置在接近开关频率处，此时平均小信号模型已不再有效。
常见问题
为什么控制器输出是 Hz 而不是占空比？
LLC 变换器通过开关频率控制功率流。PI 输出是频率指令，由 PWM 外设转换为开关周期。
穿越频率应该选多少？
电压环的穿越频率通常在几百赫兹到几千赫兹，远低于开关频率，也低于开关频率与谐振频率之间的拍频。穿越频率越高，瞬态响应越快，但对未建模动态的裕度越小。
FHA 被控对象模型有多准确？
它能较好地反映直流增益和输出滤波极点，足以完成初步的 PI 设计。在谐振点附近及以下，LLC 还有 FHA 无法反映的极点，请用扩展描述函数（EDF）模型、仿真或网络分析仪测量来确认环路。
相位裕度多少才够？
至少 45°，若要阻尼良好的响应则以 60° 为目标。增益裕度至少保留 6 dB。
计算结果为工程估算值，请结合数据手册、仿真和实测验证设计。