工作原理
电压模式下占空比驱动 LC 滤波器，因此被控对象在 LC 谐振处有一对双极点。越过谐振后，相位在约一个十倍频内就接近 −180°，能把它拉回来的往往只有输出电容的 ESR 零点。所以穿越频率远高于谐振时，需要补偿器提供相位提升，而且通常超过 Type II 能给出的 90°。
被控对象采用包含 PWM 增益 1/V_ramp 的 CCM 平均模型。Boost 的谐振频率随 D′ = V_in/V_out 变化，电感还会在 D′²R/L 处引入右半平面零点：它像普通零点一样抬高增益，却会减少相位，因此给穿越频率设定了硬上限。
Venable k 因子把穿越频率 f_c 和相位裕度这两个目标转换成元件值。所需相位提升为 PM − 90° − (Gvd 在 f_c 处的相位)。Type II 在 f_c/k 放一个零点、在 f_c·k 放一个极点；Type III 在 f_c/√k 放双零点、在 f_c·√k 放双极点。中频增益按 f_c 处环路幅值恰好为 1 来确定。
分压下电阻接在运放的虚地上，只决定直流输出电压，不进入交流环路增益；补偿网络只以 R1 为参考。电阻取 E24、电容取 E12 后，会用取整后的元件重新计算环路，显示的穿越频率和裕度都基于这些值。
设计步骤
- 1找出功率级的特征频率：LC 谐振 f0 及其 Q、ESR 零点，Boost 还要找最坏情况（最低 V_in、最大负载）下的右半平面零点。
- 2确定穿越频率。Buck 一般不超过约 f_s/10，并明显高于 f0；Boost 应低于右半平面零点的约五分之一。
- 3读出 f_c 处被控对象的增益和相位，计算相位提升。低于 90° 用 Type II；约 90° 到 150° 用 Type III；再高就要降低 f_c 或裕度目标。
- 4选定 R1（几 kΩ 到几十 kΩ 时电容值较实用，运放负载也轻），用 k 因子公式算出元件值，再按输出电压确定 R_bias。
- 5取整为标准值，用取整后的元件重新检查穿越频率、相位裕度和增益裕度，并在输入电压和负载的极端条件下重复。
公式
- Buck 被控对象（控制到输出）
- Gvd = (V_in/V_ramp)·(1 + s·C·ESR) / (1 + s/(Q·ω0) + s²/ω0²), ω0 = 1/√(LC), Q = 1/(√(L/C)/R + DCR·√(C/L))
- Boost 被控对象（控制到输出）
- Gvd = (V_out/(D′·V_ramp))·(1 − s·L/(D′²·R))·(1 + s·C·ESR) / (1 + s/(Q·ω0) + s²/ω0²), D′ = V_in/V_out, ω0 = D′/√(LC), Q = 1/(√(L/C)/(D′·R) + DCR·√(C/L)/D′)
- 所需相位提升
- boost = PM − 90° − ∠Gvd(j·2π·f_c), G = 1 / |Gvd(j·2π·f_c)|
- Type II（Venable）
- k = tan(boost/2 + 45°); C2 = 1/(k·ω_c·R1·G), C1 = C2·(k² − 1), R2 = k/(ω_c·C1)
- Type III（Venable）
- k = tan²(boost/4 + 45°); C2 = 1/(ω_c·G·R1), C1 = C2·(k − 1), R2 = √k/(ω_c·C1), R3 = R1/(k − 1), C3 = 1/(ω_c·√k·R3)
- 分压下电阻
- R_bias = R1·V_ref / (V_out − V_ref)
计算示例
默认是一台把 12 V 转成 3.3 V、10 W（R ≈ 1.09 Ω）的 Buck，L = 4.7 µH、C = 100 µF、ESR 5 mΩ、f_s = 500 kHz、V_ramp = 1 V。LC 谐振为 7.34 kHz，Q ≈ 5.0。在 f_c = 50 kHz 处被控对象为 −11.5 dB、−169.4°，要得到 60° 相位裕度需要 139.4° 的相位提升，Type II 无法实现。Type III 的 k ≈ 31.1，零点在 8.96 kHz，极点在 279 kHz。取 R1 = 10 kΩ 时，R2 ≈ 6.92 kΩ、R3 ≈ 332 Ω、C1 ≈ 2.57 nF、C2 ≈ 85.2 pF、C3 ≈ 1.72 nF。取整为 6.8 kΩ、330 Ω、2.7 nF、82 pF 和 1.8 nF 后，环路在 51.3 kHz 穿越，相位裕度为 61.0°。V_ref = 0.8 V 时下电阻为 3.2 kΩ。
常见错误
- 只在额定输入下设计。Buck 被控对象增益与 V_in 成正比，控制器若没有电压前馈，穿越频率会随输入电压移动。
- 不检查电容就依赖 ESR 零点。陶瓷电容的 ESR 只有几毫欧，零点远高于穿越频率，几乎不提供相位。
- 忽略运放的增益带宽积。在补偿器极点附近所需的增益必须远低于误差放大器的开环增益，否则实际响应达不到设计值。
- 把 Boost 的穿越频率推向右半平面零点。它造成的相位损失无法补偿，而且在低输入、满载时零点还会更低。
常见问题
为什么电压模式 Buck 大多需要 Type III？
在 LC 谐振以上，被控对象相位接近 −180°，除非 ESR 零点靠近穿越频率，否则要得到 60° 相位裕度需要远超 90° 的相位提升，而 Type II 无法提供 90° 及以上。ESR 零点低于穿越频率的电解电容有时用 Type II 就够了，陶瓷电容则很少可以。
Boost 的穿越频率最高能到多少？
D′²R/L 处的右半平面零点在抬高增益的同时减少相位，任何补偿器都无法抵消。应把 f_c 放在该频率的约五分之一以下，并在零点最低的最低输入电压、最大负载条件下检查。
为什么分压下电阻不计入环路增益？
使用运放误差放大器时，反相输入端被钳在 V_ref，下电阻两端没有交流信号。交流增益等于反馈阻抗除以从 V_out 看进去的输入阻抗（R1，或 R1 与 R3 + C3 的并联）。跨导放大器（OTA）的情况不同，分压比会进入环路。
V_ramp 起什么作用？
PWM 比较器以 1/V_ramp 的增益把控制电压变成占空比，因此被控对象增益与它直接成比例。锯齿波幅值请查控制器数据手册。带输入电压前馈的控制器会让锯齿波幅值随 V_in 变化，从而使 Buck 的环路增益在整个输入范围内保持不变。
计算结果为工程估算值，请结合数据手册、仿真和实测验证设计。