工作原理
平均电流模式 PFC 由速度相差很大的两个环路工作。内层电流环让电感电流跟随正弦基准，需要千赫兹级带宽。外层电压环通过调整该基准的幅值来稳定 V_out，由于输出电容上始终存在两倍工频纹波，它必须很慢。
模型参照 Todd 的 UC3854 应用笔记（Unitrode U-134，TI SLUA144），是在输入峰值处线性化的平均模型。在 L–C_o 谐振与开关频率之间，从电流放大器输出到采样电流的传递函数是积分器 V_out·R_s/(V_s·s·L)。U-134 还限制电流放大器的中频增益，使放大后的电感下降斜率不超过 PWM 锯齿波斜率；在该限值下穿越频率为 f_s/(2π)。
在电压环中，乘法器、平方器和除法器把电压放大器输出变成功率指令：ΔV_vea 的输出变化对应输入功率从零到满载。恒功率负载（后级 DC-DC）时被控对象与 U-134 完全一样，是积分器 P_in/(ΔV_vea·V_out·s·C_o)；电阻负载则在 2/(R·C_o) 处多一个极点。
两个补偿器都是运放 Type II 网络，按目标穿越频率和相位裕度用 Venable k 因子计算，再取整为标准值。输出纹波 V_o,pk = P_in/(2π·2f_line·C_o·V_out) 经过电压放大器，留在 V_vea 上的部分会调制电流基准，按 U-134，该百分比的约一半表现为输入电流的三次谐波。Type II 公式中的 G_c 是补偿器所需的中频增益 G_c = 1/|G(j·2π·f_c)|，使环路幅值在 f_c 处为 1。
设计步骤
- 1输入功率级和控制器常数：锯齿波幅值 V_s 和电压放大器输出范围 ΔV_vea 请查控制器数据手册。
- 2电流环穿越频率取 f_s/10 左右，并检查计算出的中频增益是否在斜率限制以内。
- 3电压环穿越频率通常取 10 Hz 左右并低于 f_line/4，相位裕度取 45° 到 60°。
- 4查看电压放大器输出的 2·f_line 纹波和三次谐波估计值。偏大时降低电压环穿越频率或增大 C_o。
- 5用取整后的元件，在两种工频下检查裕度；负载类型不确定时两种负载模型都要检查。
公式
- 电流环被控对象
- V_rs / V_cea = V_out·R_s / (V_s·s·L)
- 电流放大器斜率限制
- G_ca,max = V_s·L·f_s / (V_out·R_s), 该增益下 f_ci = V_out·R_s·G_ca / (2π·L·V_s) = f_s/(2π)
- 电压环被控对象（功率平衡）
- V_out / V_vea = P_in / (ΔV_vea·V_out·s·C_o) （恒功率负载）; (P_in/(ΔV_vea·V_out))·R/(2 + s·R·C_o), R = V_out²/P_out （电阻负载）
- 按 k 因子设计 Type II
- boost = PM − 90° − ∠G(j·2π·f_c), G_c = 1/|G(j·2π·f_c)|, k = tan(boost/2 + 45°); C2 = 1/(k·ω_c·R1·G_c), C1 = C2·(k² − 1), R2 = k/(ω_c·C1)
- 二次谐波纹波
- V_o,pk = P_in / (2π·2f_line·C_o·V_out), V_vea,pk = V_o,pk·|Gc(j·2π·2f_line)|
- 输出纹波引起的三次谐波
- 三次谐波 ≈ ½ · (V_vea,pk / ΔV_vea) · 100 %
计算示例
按 U-134 默认值（400 V、250 W、100 kHz、1 mH、450 µF、R_s = 0.25 Ω、V_s = 5.2 V、ΔV_vea = 4 V、60 Hz），斜率限制允许的电流放大器增益为 5.2。60° 裕度的 10 kHz 电流环 k = 3.73；R_ci = 3.9 kΩ 时标准值为 R2 = 13 kΩ、C1 = 4.7 nF、C2 = 330 pF，得到 9.60 kHz、61.2°，中频增益 3.33 在限值以内。电压环取 10 Hz、45°（k = 2.41，R_vi = 511 kΩ）时元件为 110 kΩ、330 nF、68 nF，得到 10.0 Hz、45.0°。输出纹波峰值 1.84 V，放大器在 120 Hz 处只通过 0.0373 倍，V_vea 上剩 68.8 mV，即 ΔV_vea 的 1.72 %，对应约 0.86 % 的三次谐波。
常见错误
- 只为瞬态响应设计电压环。穿越频率接近 2·f_line 时，输出纹波会直接进入输入电流。
- 忽略电流放大器的斜率限制。平均模型看起来稳定，但在过零点附近波形可能被破坏。
- 忘记电压环增益与 P_in 成正比。没有输入前馈时增益还与输入电压的平方成正比，UC3854 的平方器和除法器消除了这一依赖。
- 把三次谐波估计当作全部失真预算。前馈纹波、过零点尖角失真和输入滤波器还会叠加进来。
常见问题
与 U-134 示例相比如何？
默认值就是该示例。笔记中的公式结果都能复现：放大器增益 5.2，f_ci 15.9 kHz（R_cz 取整为 20 kΩ 时 15.7 kHz），C_cz ≈ 507 pF，V_o,pk = 1.84 V，G_va = 0.0326，f_vi = 19.1 Hz。用笔记最终选定的元件计算完整环路，得到 17.5 kHz、46.7° 和 14.9 Hz、52.5°，差别来自笔记的公式基于渐近线。
为什么电压环必须这么慢？
2·f_line 输出纹波是正常工作的一部分。电压放大器在该频率通过多少，电流基准就被调制多少，并以三次谐波出现在输入电流中，因此穿越频率要远低于 2·f_line，通常在 10 Hz 左右。
电流放大器为什么有增益上限？
PWM 比较器把放大后的电流信号与锯齿波比较。如果放大后的电感下降斜率比锯齿波陡，调制器可能在相邻周期之间来回跳变。U-134 在输入电压接近零的最坏情况下让两个斜率相等来确定中频增益。
负载应按恒功率还是电阻建模？
PFC 后面通常接 DC-DC 变换器，属于恒功率负载，被控对象就是 U-134 中的纯积分器。电阻负载通过 2/(R·C_o) 极点增加阻尼，使低频相位滞后略小。
计算结果为工程估算值，请结合数据手册、仿真和实测验证设计。