すべてに共通する 1 つの考え方
中性線をつながない三相負荷は線間電圧にしか反応しません。そのため 3 相の指令に同じ信号 v0 を加えても負荷には何の変化もありませんが、極電圧は上下に動きます。v0 の選び方で、頂上がどこまで高くなるか、どの相がレールに固定されるか、スイッチングの切り替えが何回起こるか、リップルがどう分布するかが決まります。このページのすべての方式は、Hava、Kerkman、Lipo の分類に従って零相信号で定義しています。
名前についての注意：ここでの DSVM は不連続空間ベクトル変調、つまり下の DPWM 系を指します。同じ略語は直接トルク制御（DTC）の離散空間ベクトル変調（discrete space vector modulation）にも使われますが、これは別の手法で、ここでは扱いません。
すべての方式に共通の 1 つの指標
このページでは m = V1,peak / (V_dc/2)、つまり直流バスの半分に対する基本波の相電圧を使います。正弦波・三角波比較 PWM は m = 1 まで線形です。第 3 高調波注入、SVPWM、すべての DPWM のように適切な零相分を加える方式は、線間電圧のピークがちょうど V_dc に届く 2/√3 ≈ 1.155 まで線形です。6 ステップは 4/π ≈ 1.273 まで届きますが、もう PWM ではありません。2 つ目の指標 M = V1 / V1,6ステップ では、それぞれ 0.785、0.907、1 です。
連続方式：SPWM、第 3 高調波注入、SVPWM
正弦波・三角波比較 PWM は各相の指令をキャリアと直接比較します。最も簡単ですが、直流バスの利用率が最も低くなります。基本波の 6 分の 1 の第 3 高調波を注入すると波形の頂上が平らになり、線形範囲が 2/√3 まで広がります。SVPWM は v0 = −(v_max + v_min)/2 で同じ限界に達し、3θ の信号ではなく比較だけで済み、対称な空間ベクトルのタイミングと同じスイッチングパターンになります（SVPWM の図解を参照）。3 つとも、キャリア周期ごとにすべてのレグが 2 回ずつスイッチングします。
不連続方式（DPWM、DSVM とも呼ぶ）
不連続方式は、電気角 1 周期のうち 120° の間 1 つの相がレールにとどまるように v0 を選びます。クランプ中はそのレグがスイッチングしないので、同じキャリア周波数なら切り替えが 3 分の 1 減り、平均スイッチング回数をそろえるならキャリアを 1.5 倍に上げられます。シミュレーションでは 6 つの変形すべてで各相 120°、スイッチング割合がちょうど 2/3 であることを確かめました。
スイッチング損失がどれだけ減るかは、クランプが電流に対してどこにあるかで決まります。損失が転流電流に比例するとすると、DPWM1 は力率 1 で、DPWM2 は 30° 遅れで、DPWM0 は 30° 進みで連続 PWM の半分の損失になり、±90° 付近では DPWM3 がこの系の中で最も有利です。DPWMMAX と DPWMMIN は上側と下側の素子に不均等なストレスをかけます。DPWM0、DPWM1、DPWM2 は、Hava、Kerkman、Lipo が 1998 年に発表した、力率に応じてクランプ位置を動かす一般化 DPWM の特別な場合です。
6 ステップ
6 ステップは各レグを 180° の方形波で駆動します。相電圧の基本波は 4/π·V_dc/2 で、2 レベルインバータが出せる最大値です。その代わり低次高調波が出て、第 5、7、11、13 高調波が V1/n の大きさで現れ、線間電圧の THD は約 31 % です。最高速度で電圧を使い切る必要があるドライブは過変調を経て 6 ステップへ近づき、その領域での電流リップルとトルクリップルの増加を受け入れます。
高調波の品質
ひずみのグラフは閉じた式ではなくシミュレーションの結果です。誘導性負荷の電流リップルをよく表す線間電圧の重み付き THD、√Σ(V_n/n)² / V1 を使っています。キャリア周波数が同じなら不連続方式の方が悪く、クランプされた相がスイッチングをやめるためです。平均スイッチング周波数が同じなら高い変調率で有利になり、このシミュレーションでは変形によって m = 0.8～0.87 程度より上でそうなり、それより下では SVPWM の方が良くなります。第 3 高調波注入は SVPWM に近く、SPWM は高い変調率で最も悪くなります。
どれを使うか
SVPWM、または同じ結果の min–max 注入が通常の標準です。線形範囲を使い切れ、計算が簡単で、全範囲でリップルが良好です。スイッチング損失が支配的で、インバータが高い変調率で長く動く牽引用や大電力のドライブでは DPWM を選びます。変形は代表的な力率に合わせ、DPWM のリップルが大きくなる低い変調率では SVPWM に戻す構成がよく使われます。6 ステップは速度範囲の最上部だけで使います。第 3 高調波注入は、デジタル制御器では主に歴史的な意味を持ちます。
参考文献
D. G. Holmes and T. A. Lipo, Pulse Width Modulation for Power Converters: Principles and Practice, IEEE Press / Wiley, 2003.
A. M. Hava, R. J. Kerkman and T. A. Lipo, "Simple analytical and graphical methods for carrier-based PWM-VSI drives," IEEE Transactions on Power Electronics, vol. 14, no. 1, January 1999. DOI 10.1109/63.737592.
A. M. Hava, R. J. Kerkman and T. A. Lipo, "A high-performance generalized discontinuous PWM algorithm," IEEE Transactions on Industry Applications, 1998. DOI 10.1109/28.720446.
零相分の定義は上の論文に従っています。DPWM0、DPWM1、DPWM2 のスイッチング損失の閉じた式は、同じ線形損失モデルからこのページで導いて数値積分と照合し、ひずみの曲線はこのページ自身のシミュレーション結果です。
アニメーションはこのページに示した式どおりに描いています。教科書やソフトウェアライブラリによって規約が異なるので、数値を比べる前に使っているコードの規約を確認してください。