動作原理
アルミ電解コンデンサは主に電解液の減少によって劣化し、その速さはおよそ 10 °C ごとに 2 倍になります。効くのは内部温度、つまり周囲温度にリップル電流による自己発熱を加えた温度です。そのため寿命推定は、リップル電流を内部温度上昇に換算してから 10 °C 則を適用する順で行います。
リップルは通常いくつかの周波数で流れます。商用電源からの 100 Hz と、PFC やコンバータのスイッチング周波数が代表例です。ESR は周波数が高いほど下がるので、同じ電流でも高周波では発熱が少なくなります。データシートはこれを周波数補正係数 F で表し、日本ケミコンの技術資料は各成分を I/F で基準周波数に換算し、二乗和の平方根で合計します。
内部温度上昇は定格値から ΔT = (I/I_o)²·ΔT_o で求めるか（ΔT_o はそのシリーズの定格リップル時の上昇）、ESR とケース表面積から ΔT = I²R/(βA) で計算します。ΔT_o はメーカーの値なので通常は前者の方が信頼でき、後者には実装や風によって変わる放熱係数が必要です。
Chemi-Con はリード形・チップ形について 2 つの寿命式を示しています。DC 定格電圧だけで耐久性を規定したシリーズは L_o·2^((T_o − T_x)/10)·2^(−ΔT/5)、定格リップル重畳で規定したシリーズは L_r·2^((T_o − T_x)/10)·2^((ΔT_o − ΔT)/5) です。周囲温度が 40 °C 未満なら 40 °C として計算し、15 年を超える結果は 15 年とみなします。フィルムコンデンサはもっと単純で、ホットスポットは周囲温度に R_th·I²·ESR を加えた温度で、規定の温度以上では電圧を下げます。
設計手順
- 1コンデンサ電流を周波数成分に分けます。商用電源由来のリップルとスイッチングリップルで、RMS 値はシミュレーションかこのサイトのコンバータ計算機で求めます。
- 2シリーズのデータシートの周波数補正係数と、電流を分担するコンデンサの数を入力します。
- 3定格リップル、ΔT_o、定格寿命、カテゴリ上限温度を入力します。シリーズが定格リップル重畳で規定されているか、DC 電圧だけで規定されているかを確認します。
- 4周囲温度は室温や筐体の平均ではなく、コンデンサのすぐそばの温度にします。
- 5ΔT を限界と比べ、内部温度と寿命を確認します。寿命が短ければ、コンデンサを増やすか、温度等級の高いシリーズを選ぶか、周囲温度を下げます。
- 6該当部品のメーカー計算ツールで確認し、完成品でケース温度を測定します。
計算式
- 基準周波数換算リップル
- I_fo = √Σ (I_fn / F_fn)² （コンデンサ 1 個あたり、I_fn = I_bank,fn / N）
- 内部温度上昇
- ΔT = (I_fo / I_o)²·ΔT_o or ΔT = I_fo²·R / (β·A), A = π·D·(D + 4L)/4, R = tan δ / (2π·f·C)
- 放熱係数（Rubycon 近似）
- β ≈ 2.3·10⁻³·S^(−0.2) W/(°C·cm²), S の単位 cm²
- 寿命、定格電圧での耐久性
- L_x = L_o·2^((T_o − T_x)/10)·2^(−ΔT/5)
- 寿命、定格リップル重畳での耐久性
- L_x = L_r·2^((T_o − T_x)/10)·2^((ΔT_o − ΔT)/5), T_x < 40 °C は 40 °C として計算
- フィルムコンデンサのホットスポットと電圧
- T_hs = T_amb + R_th·I_rms²·ESR, V_allowed は (T₁, V₁) と (T₂, V₂) の間で直線
計算例
初期値は CCM 昇圧 PFC 計算機の初期設計の出力コンデンサ電流、つまり 90 V・1 kW・400 V での 5.54 A rms です。このうち 100 Hz 成分は I_o/√2 = 1.77 A（昇圧ダイオードが商用周波数の 2 倍で脈動する電力を出すため）で、残りの 5.25 A が 65 kHz のスイッチング周波数成分です。バンクは 105 °C のリード形コンデンサ 4 個で、定格は例として仮定した値です：120 Hz 定格リップル 0.9 A、ΔT_o = 5 °C、定格リップル重畳 10,000 h、65 kHz の補正係数 1.4。コンデンサ 1 個には 100 Hz で 0.443 A、65 kHz で 1.31 A が流れ、基準周波数換算で定格の 115 % にあたる 1.037 A です。内部温度上昇は 6.6 °C で周囲 65 °C での限界 15 °C 以内、寿命は約 127,600 h、14.6 年です。55 °C では式が約 255,000 h を与えますが、15 年で打ち切ります。コンデンサを 2 個にすると ΔT は 26.5 °C となり、限界を大きく超えます。フィルムモードの初期値は KEMET の例を再現しています：46 A が 2.4 mΩ を流れ、R_th = 5.8 K/W、周囲 40 °C ならホットスポットは 69.5 °C です。上に記載していない既定値は、120 Hz 基準に対する 100 Hz の倍率 1.0 と、定格電圧耐久方式の L_o = 10,000 h で、2 つの耐久方式の値は別々に保持されます。
よくある間違い
- 周波数の違う RMS 電流をそのまま足すこと。発熱は周波数ごとの ESR で決まるので、先に補正係数で換算する必要があります。
- 室温を T_x に使うこと。ヒートシンクや磁性部品のそばのコンデンサは、筐体の平均よりずっと高温になります。
- 並列コンデンサが電流を均等に分けると考えること。配置と ESR のばらつきで、いちばん近いコンデンサが高周波電流を多く流します。
- 15 年を超える計算結果をそのまま使うこと。封口材などの劣化要因が、温度計算とは無関係に寿命を制限します。
- リード形の式を基板自立形やネジ端子形に使うこと。これらの寿命式はシリーズ固有の別の係数を使います。
よくある質問
電流をそのまま足さずに 1 つの周波数に換算するのはなぜですか？
発熱は I²·ESR に比例し、ESR は周波数ごとに違うからです。各成分を補正係数で割ると基準周波数で同じ発熱を生む電流に換算でき、二乗和の平方根で発熱を正しく合計できます。RMS 電流をそのまま足すと、周波数によって発熱を過大または過小に評価します。
ΔT はどちらの方法で求めるべきですか？
シリーズの ΔT_o が分かるなら定格リップルの方法を使ってください。メーカーの実測値だからです。ESR の方法は ΔT_o が公開されていない場合に役立ちますが、放熱係数は実装、風、周辺部品で変わり、Rubycon 近似はケース表面に対するものなので、内部は表示より高温です。
寿命が 30 年と出たら本当に 30 年もちますか？
いいえ。アレニウス型の法則は電解液の減少だけを表します。封口材は別に劣化するので、Chemi-Con などはおよそ 15 年を実質的な上限としています。計算機は式の結果を示しつつ、代表値は 15 年で打ち切ります。
電解コンデンサにも電圧ディレーティングの項はありますか？
リード形・チップ形に対する Chemi-Con の式にはなく、寿命は温度とリップルで決まります。基板自立形・ネジ端子形の式には電圧係数やその他のシリーズ固有の係数があり、メーカーが求めに応じて提供する値なので、ここには含めていません。フィルムコンデンサは別で、温度が上がると定格電圧が下がることをフィルムモードで扱います。
式はどのように検証しましたか？
スクリプトで確認しました。フィルムのホットスポット式は KEMET の例（69.5 °C）を 69.45 °C で、直線の電圧ディレーティングは Vishay の例（91.2 °C で 638 V）を 637.6 V で再現します。電解コンデンサの式は、定格リップル重畳形で T_o、ΔT = ΔT_o のときちょうど L_r を返し、ESR を ΔT_o に合わせて選ぶと ESR の方法と定格リップルの方法で同じ ΔT になります。
計算結果は工学的な推定値です。データシート、シミュレーション、実測で設計を確認してください。