動作原理
3 つのコンバータはいずれも 1 つのインダクタでエネルギーを運びます。スイッチがオンの間はインダクタに一定の電圧がかかって電流が増え、整流素子が導通する間は減ります。定常状態では 1 周期で 2 つの傾きがつり合うためデューティが決まり、上昇幅 ΔI_L はオン期間の電圧とインダクタンスで決まります。
リップル比 r = ΔI_L/I_L,avg がインダクタと負荷を結び付けます。降圧ではインダクタが出力電流をそのまま流し、リップルは入力電圧が高いほど大きくなるため、最大 V_in が L を決めます。昇圧と昇降圧ではインダクタ電流が I_out/(1 − D) です。昇圧ではリップルと電流の比が D = 1/3 付近で最大になり、反転昇降圧では D が小さくなるほど大きくなり続けるため、最大 V_in が値を決めます。インダクタンスは入力範囲全体を走査して求め、どの V_in で決まったかを表示します。
負荷が減って電流の谷が 0 に届くと、不連続モード（DCM）に入ります。この境界負荷は降圧で ΔI_L/2、ほかの 2 つで (ΔI_L/2)(1 − D) です。それより軽い負荷ではデューティが負荷によって変わり、波形グラフも DCM の形に切り替わります。
出力コンデンサは、降圧ではインダクタのリップルだけを受けますが、昇圧と昇降圧ではダイオードのパルス電流をすべて受けます。そのため同じリップルでも、この 2 つはずっと大きな出力容量と RMS 定格が必要です。リップル予算から先に ESR 成分を差し引き、残りを容量で満たします。
設計手順
- 1入力範囲、出力電圧と電流、スイッチング周波数を入力します。反転昇降圧では負の出力電圧の大きさを入力します。
- 2リップル比（通常 0.2〜0.4）を決め、最小インダクタンスとそれを決めた入力電圧を確認します。それ以上の標準部品を選び、飽和電流が表示されたピーク電流を上回るようにします。
- 3境界負荷を確認します。それより軽い負荷では DCM で動作するので、さらに軽い負荷まで CCM が必要ならインダクタンスを大きくします。
- 4出力リップル目標とコンデンサの ESR を入力して容量を確認し、表の RMS 電流がコンデンサの定格内にあることを確かめます。昇圧と昇降圧では、たいてい RMS 電流がコンデンサを決めます。
- 5スイッチとダイオードの RMS・平均電流と電圧ストレスから素子を選び、スイッチノードのリンギングを考えて余裕を持たせます。
計算式
- 損失を考慮したデューティ
- 降圧：D = (V_out + V_f)/(V_in − I_L·R_ds + V_f); 昇圧：D = 1 − (V_in − I_L·R_ds)/(V_out + V_f); 昇降圧：D = (V_out + V_f)/(V_in − I_L·R_ds + V_out + V_f)
- インダクタの平均電流
- I_L,avg = I_out （降圧）, I_out/(1 − D) （昇圧、昇降圧）
- リップルと必要なインダクタンス
- ΔI_L = V_on·D/(f_s·L), V_on = V_in − V_out （降圧）, V_in （昇圧、昇降圧）; L = V_in 範囲での V_on·D/(f_s·r·I_L,avg) の最大値
- CCM/DCM 境界負荷
- I_out,crit = ΔI_L/2 （降圧）, (ΔI_L/2)·(1 − D) （昇圧、昇降圧）
- 出力容量
- 降圧：C ≥ ΔI_L/(8·f_s·ΔV_C), ΔV_ESR = ΔI_L·ESR; 昇圧、昇降圧：C ≥ I_out·D/(f_s·ΔV_C), ΔV_ESR = I_L,peak·ESR; ΔV_C = ΔV_out − ΔV_ESR
- RMS 電流
- I_rms = √(δ·(I_L² + ΔI_L²/12)) δ = D（スイッチ）、1 − D（ダイオード）; I_Cin,buck ≈ I_out·√(D(1 − D)), I_Cout,boost ≈ I_out·√(D/(1 − D))
計算例
既定値は 10.8〜13.2 V（定格 12 V）を 5 V、3 A に変換する降圧で、500 kHz、同期整流、スイッチ 20 mΩ です。12 V でのデューティは 0.419 です。リップル比 35 % を満たすには 13.2 V で決まる最小 5.90 µH が必要なので、次の E12 値の 6.8 µH を使います。このときリップルは 12 V で 0.855 A、13.2 V で 0.911 A、インダクタのピークは 3.46 A です。負荷が約 0.46 A まで下がっても CCM を保ちます。ESR 5 mΩ は 50 mV のリップル予算のうち 4.6 mV を占めるので、必要な容量は 5.0 µF で容量成分が支配的です。入力コンデンサの RMS 電流は最大 1.50 A、スイッチとダイオードにかかる電圧は 13.2 V です。
よくある間違い
- 昇圧インダクタを最小入力電圧だけで計算すること。範囲のほかの場所でリップル比が大きくなることがあるので、範囲全体を見るか、2/3·V_out に最も近い入力電圧を確認してください。
- インダクタンスの値だけでインダクタを選ぶこと。飽和電流が最悪入力でのピーク電流を余裕をもって上回らないと、必要なときにインダクタンスが崩れます。
- 昇圧の出力コンデンサをリップル電圧だけで決めること。RMS 電流が約 I_out·√(D/(1 − D)) になるため、複数個の並列が必要になることがよくあります。
- セラミックコンデンサの公称容量をそのまま使うこと。小型の MLCC は使用電圧での DC バイアスにより、容量が半分以下になることがあります。
よくある質問
昇圧のインダクタンスはなぜ最小入力ではなく範囲の中ほどで決まるのですか？
昇圧のリップルの絶対値は D = 0.5 で最大ですが、リップル比はそれを 1/(1 − D) で増えるインダクタ電流と比べます。この比は D = 1/3、つまり V_in ≈ 2/3·V_out 付近で最大になります。この点が入力範囲の外にある場合は、それに近い側の範囲の端が値を決めます。
リップル比はどのくらいにすればよいですか？
通常は 0.2〜0.4 の間で折り合いを付けます。リップルが小さいとインダクタが大きくなり過渡応答が遅くなります。大きいとコア損失、ピーク電流、出力リップルが増え、軽負荷で早く DCM に入ります。
軽負荷で DCM に入っても問題ありませんか？
それ自体は問題ありません。ほとんどのコントローラは対応しており、ごく軽い負荷ではパルスを間引くこともあります。ただし小信号特性は変わります。DCM では LC フィルタの 2 重極が消えるため、CCM で調整したループの応答が変わることがあります。
V_f と R_ds(on) でデューティが変わるのはなぜですか？
スイッチの電圧降下はインダクタにかかる電圧を減らし、ダイオードの電圧降下はオフ期間に越えるべき電圧を増やします。どちらも理想的な比よりデューティを大きくし、出力電圧が低く電流が大きいほど差がはっきりします。
計算結果は工学的な推定値です。データシート、シミュレーション、実測で設計を確認してください。