3상 인버터의 데드타임 전압 왜곡

데드타임 동안에는 레그의 두 스위치가 모두 꺼져 있고, 출력은 부하 전류가 흐르는 쪽 다이오드가 정합니다. 전류가 레그에서 나가는 방향이면 하단 다이오드가 도통해 출력이 음의 레일에 붙습니다. 제어기는 상단 스위치를 켜라고 했는데도 말이죠. 전류가 레그로 들어오는 방향이면 상단 다이오드가 도통해 양의 레일에 붙습니다. 어느 쪽이든 레그는 지령이 아니라 전류가 미는 대로 전압을 냅니다.

이 일이 스위칭 주기마다 한 번, 켜지는 스위치가 늦어지는 에지에서 일어납니다. 주기 평균으로 보면 레그 전압이 일정한 크기만큼 모자라고, 부호는 전류 방향이 정합니다.

레그 하나의 평균 오차

Δv = −sign(i) · t_dead · f_s · V_dc

예 (540 V, 8 kHz, 3 µs)

ΔV = 3 µs · 8 kHz · 540 V ≈ 13.0 V

즉 오차는 전압이 아니라 전류와 위상이 같은 방형파입니다. 부하 크기와는 상관없이 전류 부호에만 달려 있어서, 지령 전압이 작을 때 가장 크게 드러납니다.

진폭 ΔV인 방형파에는 모든 홀수 고조파가 4ΔV/(nπ) 크기로 들어 있습니다. 중성점이 떠 있는 3상 부하에서는 3의 배수 차수(3, 9, …)가 세 레그에 공통이라 상전압(중성점 기준)에서 빠지고, 레그별 방형파는 익숙한 6스텝 계단 모양이 됩니다. 남는 것은 전류를 거스르는 기본파 성분과 5, 7, 11, 13차 고조파입니다.

기본파 손실 (전류와 반대 방향)

4ΔV / π

n차 고조파, n = 5, 7, 11, 13, …

4ΔV / (nπ)

위 드라이브에서 기본파 부족분은 4 · 13.0 / π ≈ 16.5 V, 5차 고조파는 약 3.3 V입니다. 정현파 PWM m = 0.9이면 지령 상전압 피크가 0.9 · 270 V = 243 V이므로 손실은 6.8 %, 5차는 1.4 %입니다. 단순 V/f 제어로 정격의 10분의 1 속도까지 내려가면 지령은 약 24 V가 되는데 오차는 그대로라서, 손실이 지령의 약 68 %, 5차가 약 14 %에 이릅니다. 모터에서는 5·7차 고조파 전류가 합쳐져 전기 주파수 6배의 토크 리플이 되고, 저속에서 진동과 소음으로 나타납니다.

아래 값을 바꾸면 전기각 한 주기 동안의 평균 상전압이 다시 그려집니다. 변조 지수를 낮추면 저속 운전을 흉내 낼 수 있고, 800 V, 20 kHz, 200 ns 같은 SiC 조건을 넣으면 레그 오차가 3.2 V, m = 0.9에서 기본파의 약 1.1 %로 줄어드는 것을 볼 수 있습니다.

파형은 위의 이상적인 모델로 계산한 스위칭 주기 평균입니다. 소자 스위칭 지연, 도통 전압 강하, 영점 부근의 전류 리플은 무시했고, 아래에서 설명합니다.

실제 오차는 정확히 t_dead · f_s · V_dc가 아닙니다. 스위치의 턴온·턴오프 지연이 실효 데드타임을 늘리거나 줄이므로, 의미 있는 값은 실효 간격 (t_dead + t_on − t_off)이고 이는 전류, 온도, 게이트 저항에 따라 달라집니다. 스위치와 다이오드의 순방향 전압 강하도 전류에 따라 달라지는 항을 더합니다. 그리고 영점 부근에서는 리플 전류가 몇 스위칭 주기 사이에 여러 번 부호를 바꾸기 때문에 오차가 +ΔV에서 −ΔV로 깔끔하게 뛰지 않고 몇 A 폭에 걸쳐 서서히 바뀝니다. 전류 파형에서는 이것이 흔히 영전류 클램핑이라고 부르는 평평한 구간으로 나타나며, 방형파 모델은 이를 근사할 뿐입니다.

오차를 예측할 수 있으니 제어기에서 되돌려 줄 수 있습니다. 각 상 전류가 양이면 전압 지령에 +ΔV를, 음이면 −ΔV를 더하는데, 보통 그 상의 비교값을 t_dead(또는 실효 간격)만큼 늘리거나 줄이는 방식으로 구현합니다. 어려운 점은 정작 중요한 영점 근처에서 전류 부호를 정확히 알아야 한다는 것입니다. 측정 전류에는 노이즈와 리플이 있어서, 실제 방식들은 측정값 대신 전류 지령을 쓰거나, 회전 좌표계의 전류 벡터 각도를 쓰거나, 계단을 몇 A 폭의 경사로 완화해 부호를 잘못 추정했을 때의 손해를 줄입니다. Choi와 Sul의 1996년 논문은 스위칭 지연과 소자 전압 강하까지 고려한 방식으로 많이 인용됩니다.

보상은 저차 고조파를 줄여 주지만 원인을 없애지는 못합니다. 가장 깔끔한 해결책은 여전히 데드타임을 줄이는 것이고, 그래서 남의 설계값을 베끼기보다 스위치와 드라이버 데이터로 크기를 정하는 것이 이득입니다. 이 사이트의 데드타임 계산기가 그 계산을 해 주고, 데드타임 선택 가이드에서 슛스루 쪽 절충을 다룹니다.

• J.-W. Choi and S.-K. Sul, "Inverter Output Voltage Synthesis Using Novel Dead Time Compensation," IEEE Transactions on Power Electronics, 1996.