動作原理
LLC コンバータはスイッチング周波数を変えて出力電圧を制御するため、電圧ループの補償器はデューティではなく周波数指令を出力します。共振点より上では周波数を上げると出力電圧が下がるので、プラントゲインは負になり、制御器は符号を反転した誤差で動作する必要があります。
このツールはまず一次高調波近似（FHA）で動作点を求めます。部品値と負荷から共振周波数、インダクタンス比 m、クオリティファクタ Q を計算し、ゲイン曲線の誘導性領域で必要な電圧ゲインが得られるスイッチング周波数を探します。その点でのゲイン曲線の傾きが、低周波のプラントゲイン dV_out/df_s です。
小信号プラントは、この傾きに出力コンデンサと負荷による単一極（1/(2π·R·C_o)）と ESR ゼロを組み合わせたものです。純粋な遅延はデジタル制御器のサンプリングと演算時間を表します。オプションのビート周波数 |f_s − f_r| での二重極は、共振点付近で現れる共振タンクのダイナミクスを近似します。
オートチューニングは、目標のクロスオーバー周波数と指定した位相余裕を満たす PI ゲインを求めます。その後スライダーで Kp と Ki を変えながら、ループゲイン、余裕、ステップ応答がどう変わるかを確認でき、補償器設計の感覚をつかむ最も早い方法です。
設計手順
- 1小信号プラントから出発します。つまり、動作点でスイッチング周波数 1 Hz あたりに出力電圧がどれだけ変化するかです。共振点より上では周波数を上げるとゲインが下がるため、符号は負になります。
- 2クロスオーバー周波数は、スイッチング周波数よりかなり低く、一般にその 1/10〜1/20 とし、出力フィルタの共振よりも低く選びます。
- 3PI のゼロはクロスオーバーより下に置きます。こうすると、クロスオーバーで位相を食いすぎることなく、低周波で制御器のゲインを稼げます。
- 4位相余裕（45°〜60° を目標）とゲイン余裕（6 dB 以上を目標）を確認し、そのうえで閉ループのステップ応答でオーバーシュートと整定時間を確認します。
- 5LLC のプラントゲインは動作点によって大きく変わるため、動作範囲のコーナー（最小・最大入力電圧、軽負荷・全負荷）でも繰り返し確認します。
計算式
- FHA 電圧ゲイン
- K = (m−1)·F² / √((m·F² − 1)² + F²·(F² − 1)²·(m − 1)²·Q²)
- プラント（小信号）
- G_vf(s) = K_f · (1 + s·ESR·C_o) / (1 + s·(R + ESR)·C_o)
- 動作点でのプラントゲイン
- K_f = (V_in,eff / n) · dK/dF / f_r
- PI 制御器
- C(s) = Kp + Ki / s
- ループゲイン
- T(s) = C(s) · G_vf(s) · H · e^(−s·T_d)
- オートチューニング（ω_c にて）
- φ_C = −180° + PM − ∠P(jω_c), Kp = cos φ_C / |P(jω_c)|, Ki = Kp·ω_c·tan(−φ_C)
計算例
デフォルトの設計は 48 V / 500 W を出力する 390 V ハーフブリッジ LLC で、n = 4、Lr = 38 µH、Cr = 66.6 nF、Lm = 190 µH です（f_r ≈ 100 kHz、m = 6、Q ≈ 0.40）。動作周波数は約 104 kHz で、このときのプラントゲインは約 −0.18 mV/Hz です。出力容量 1000 µF、2.5 V の検出分圧、制御遅延 15 µs で、クロスオーバー 2 kHz、位相余裕 60° にオートチューニングすると、ゲイン余裕は約 13.6 dB、ステップ応答のオーバーシュートは約 24% になります。
よくある間違い
- 1 つの動作点だけで調整すること。全負荷で安定なループでも、LLC のゲインの傾きが急になる軽負荷では発振することがあります。
- デジタル制御器のサンプリングと演算の遅延を無視すること。これはクロスオーバー付近の位相を減らします。
- プラントの符号を忘れること。出力電圧が低すぎるときは、PI の出力が周波数を下げる必要があります。
- クロスオーバーをスイッチング周波数の近くに設定すること。そこでは平均化した小信号モデルがもはや成り立ちません。
よくある質問
制御器の出力がデューティではなく Hz なのはなぜですか？
LLC コンバータはスイッチング周波数で電力の流れを制御します。PI の出力は周波数指令で、PWM ペリフェラルがそれをスイッチング周期に変換します。
クロスオーバー周波数はどれくらいにすればよいですか？
電圧ループのクロスオーバーは通常数百 Hz から数 kHz で、スイッチング周波数や、スイッチング周波数と共振周波数のビート周波数より十分低くします。クロスオーバーを高くすると過渡応答は速くなりますが、モデル化されていないダイナミクスに対する余裕が小さくなります。
FHA のプラントモデルはどれくらい正確ですか？
DC ゲインと出力フィルタの極をよく捉えるので、最初の PI 設計には十分です。共振点付近とそれより下では FHA が捉えない極が LLC に存在するため、拡張記述関数（EDF）モデル、シミュレーション、ネットワークアナライザでの測定でループを確認してください。
位相余裕はどれくらいあれば十分ですか？
少なくとも 45°、よく減衰した応答が欲しければ 60° を目標にしてください。ゲイン余裕は少なくとも 6 dB 確保してください。
計算結果は工学的な推定値です。データシート、シミュレーション、実測で設計を確認してください。