動作原理
一次の RC または RL フィルタは、信号のノイズを除去したり周波数応答を整えたりする最も簡単な方法です。ローパスフィルタはカットオフ周波数より低い成分を通し、それより高い成分を 20 dB/decade で減衰させます。ハイパスフィルタはその逆です。
3 つの値（抵抗、静電容量またはインダクタンス、カットオフ周波数）のうち 2 つを入力すると、残りの 1 つを計算します。続いて最も近い E 系列の標準部品値を提案し、その値を使ったときにカットオフ周波数がどれだけずれるかを示します。
ボード線図は理想的なゲイン特性を示します。カットオフ周波数でのゲインは −3 dB で、出力振幅は入力の約 70.7% です。実際の回路は、信号源と負荷のインピーダンス、部品のばらつき、寄生成分のためにこれと異なります。
設計手順
- 1残したいものと除去したいものを決めます。たとえば 50 Hz の測定信号と 20 kHz の PWM リップルです。
- 2カットオフ周波数をその間に置きます。一次フィルタは 20 dB/decade でしか減衰しないため、カットオフ 2 kHz では 20 kHz のリップルは約 1/10 になります。
- 3まず実用的な抵抗値（信号用フィルタなら 1 kΩ〜100 kΩ など）を選び、それからコンデンサを計算して標準値に丸めます。
- 4負荷の影響を確認します。信号源インピーダンスは R に加わり、次段の入力インピーダンスは出力に並列に現れます。
- 51 段で足りない場合は、バッファを挟んで段を縦続接続するか、二次フィルタを使います。
計算式
- RC カットオフ周波数
- f_c = 1 / (2π · R · C)
- RL カットオフ周波数
- f_c = R / (2π · L)
- ローパスのゲイン
- |H(f)| = 1 / √(1 + (f / f_c)²)
- ハイパスのゲイン
- |H(f)| = (f / f_c) / √(1 + (f / f_c)²)
計算例
10 kΩ の検出用分圧回路から 1.6 kHz のカットオフで PWM リップルを除去するには、C = 1 / (2π · 10 kΩ · 1.6 kHz) ≈ 10 nF です。最も近い標準値 10 nF を使うと f_c ≈ 1.59 kHz になります。
よくある間違い
- カットオフ周波数を信号に近づけすぎること。測定したい信号が減衰し、位相も遅れます。
- 制御ループでフィルタの位相遅れを無視すること。測定値に遅延が加わります。
- 次段の入力バイアス電流やリーク電流と干渉するような、抵抗値の大きい抵抗を使うこと。
- 許容差が大きい、または電圧依存性の強いコンデンサ（高 K セラミックなど）を、カットオフ周波数が重要な箇所で選ぶこと。
よくある質問
−3 dB 点とは何ですか？
出力電力が入力電力の半分、つまり振幅が入力の 1/√2 になる周波数です。フィルタのカットオフ周波数の一般的な定義です。
より急峻に減衰させるにはどうすればよいですか？
段を縦続接続するか、RLC や Sallen-Key などの二次フィルタを使うと 40 dB/decade で減衰します。
測定したカットオフ周波数が計算と違うのはなぜですか？
信号源インピーダンスが R に加わり、負荷は並列に入り、コンデンサの許容差は ±10% 以上のことがよくあります。これらを考慮するか、オペアンプでフィルタをバッファしてください。
計算結果は工学的な推定値です。データシート、シミュレーション、実測で設計を確認してください。