DAB 기초: 위상 천이, 전력, 소프트 스위칭

각 브리지는 듀티 50 %의 구형파를 만듭니다. 1차 구형파의 크기는 V1이고, 2차 구형파를 권선비 n = N2/N1로 1차 환산한 크기는 V2/n입니다. 두 구형파는 위상 d만큼 어긋나 있으며, 여기서 d는 반주기에 대한 비율(0 ≤ d ≤ 0.5)입니다. 직렬 인덕턴스 L에는 두 전압의 차이가 걸리고, 그 결과 흐르는 전류가 앞선 브리지에서 뒤진 브리지로 전력을 옮깁니다.

전압 변환비

M = V2 / (n · V1)

전달 전력 (L은 1차 환산)

P = d · (1 − d) · V1 · V2 / (2 · n · f_s · L)

최대 전력 (d = 0.5)

P_max = V1 · V2 / (8 · n · f_s · L)

전력은 d = 0.5까지는 d에 따라 늘고 그 이후에는 줄어듭니다. 실제 설계는 0.5보다 훨씬 앞에서 멈춥니다. 곡선 꼭대기 근처에서는 d를 바꿔도 전력은 거의 늘지 않는데 순환 전류는 계속 커지기 때문입니다.

반주기 동안 인덕터 전압은 두 값만 가집니다. 두 브리지 상태가 반대일 때(길이 d) V1 + V2/n, 같을 때(길이 1 − d) V1 − V2/n입니다. 반파 대칭 i(T/2) = −i(0)을 쓰면 두 스위칭 순간의 전류를 바로 얻습니다.

1차가 스위칭할 때 전류

i(0) = −[V1 + (V2/n)·(2d − 1)] / (4 · f_s · L)

2차가 스위칭할 때 전류

i(d) = [V1·(2d − 1) + V2/n] / (4 · f_s · L)

이 두 값은 모든 동작점에서 계산해 볼 가치가 있습니다. 크기는 스위치가 꺼야 하는 피크 전류이고, 부호는 각 브리지가 영전압 스위칭을 하는지를 정합니다.

스위칭 순간의 전류가 들어올 스위치를 방전시키는 방향으로 흘러서 그 스위치의 바디 다이오드가 먼저 도통하면, 그 브리지는 영전압으로 스위칭합니다. 스위치 커패시턴스와 데드타임을 무시하면 위 식에서 다음 조건이 나옵니다.

1차 브리지 ZVS

d > (1 − 1/M) / 2 (M > 1일 때 제약)

2차 브리지 ZVS

d > (1 − M) / 2 (M < 1일 때 제약)

M = 1이면 양의 위상 천이에서는 항상 두 조건이 성립합니다. M이 1에서 멀어지면 한쪽 브리지는 ZVS를 위해 최소 위상 천이, 즉 최소 전력이 필요합니다. 경부하에서는 위상 천이가 작으므로, M이 1에서 먼 DAB는 효율을 지키기 가장 어려운 바로 그 구간에서 한쪽 ZVS를 잃습니다. 실제 컨버터에서는 데드타임 동안 스위치 출력 커패시턴스도 충전해야 하므로 실제 ZVS 경계는 이 이상적인 한계보다 조금 더 좁습니다.

이 조건은 이상적인 스위치를 가정해 여기서 유도한 것입니다. 이 사이트의 DAB 계산기는 ZVS를 판정할 때 스위치의 기생 커패시턴스까지 고려합니다.

두 구형파의 크기가 다르면 인덕터 전류의 일부는 순전력을 나르지 않고 두 브리지 사이를 순환하기만 합니다. 아래 계산 예에서 같은 200 W라도 M = 0.75일 때 피크 전류가 M = 1일 때의 거의 4배가 됩니다. 이 무효 전류는 스위치, 트랜스포머, 인덕터의 도통 손실이 됩니다.

이것이 이중 위상 천이(DPS)와 삼중 위상 천이(TPS) 변조를 쓰는 주된 이유입니다. 한쪽 또는 양쪽 브리지 내부에 위상 천이를 추가해 전압 파형을 다듬으면 순환 전류가 줄고 ZVS 범위가 넓어집니다. 대신 제어가 복잡해지고, 논문마다 정의가 다르므로 출처가 다른 식을 섞기 전에 정의를 꼭 확인하세요.

1. 1동작 범위를 정합니다: V1, V2의 최소·최대, 전력 범위, 스위칭 주파수.
2. 2컨버터가 가장 오래 머무는 동작 범위에서 M이 1에 가깝도록 n을 고릅니다. 배터리라면 보통 양 끝이 아니라 충전 상태 중간 구간입니다.
3. 3정격 전력에서의 최대 위상 천이 d_max를 정합니다. 0.25~0.35 정도면 과도한 순환 전류 없이 제어 여유가 남습니다.
4. 4P_max는 V2에 비례해 줄어들므로, 가장 낮은 V2에서 가장 큰 전력이 필요한 모서리 조건으로 전력 식에서 L을 계산합니다.
5. 5범위의 모든 모서리에서 i(0)과 i(d)를 계산해 피크 전류를 구하고 두 ZVS 조건을 확인합니다. 경부하 ZVS나 RMS 전류가 받아들이기 어려우면 DPS나 TPS를 검토합니다.

1. 1n = 400/48 ≈ 8.33이면 V2 = 400 V에서 M = 1입니다. d_max = 0.35로 정하면 L = 0.35 · 0.65 · 48 · 400 / (2 · 8.33 · 100 kHz · 1 kW) ≈ 2.6 µH (48 V 측 환산)입니다.
2. 2정격 전력, M = 1에서 |i(0)| = |i(d)| ≈ 32 A이고 두 브리지 모두 ZVS입니다.
3. 3200 W, M = 1에서는 d ≈ 0.048이고 피크 전류는 약 4.4 A로 줄어듭니다. 이상 모델에서 두 브리지 모두 여전히 ZVS입니다.
4. 4이제 V2가 300 V로 내려갔다고 합시다 (M = 0.75). 낼 수 있는 최대 전력이 약 825 W로 떨어져 이 인덕턴스로는 1 kW를 낼 수 없습니다. 200 W에서는 d ≈ 0.065로 2차 ZVS 한계 (1 − 0.75)/2 = 0.125보다 작아서 2차 브리지가 ZVS를 잃고, 1차 피크 전류는 약 16 A로 커집니다.

마지막 단계가 핵심입니다. 정격점에서는 여유 있어 보이는 설계도 배터리 전압 범위의 끝에서는 전력 능력과 소프트 스위칭을 함께 잃을 수 있습니다. 이 사이트의 DAB 계산기로 직접 동작점을 넣어 같은 점검을 해 볼 수 있습니다.